PCB 구리 표면 거칠기가 너무 심한 것은 얼마나 될까요?

구리 거칠기에 대해 이야기할 때, 우리는 마치 그것이 늘 나쁜 것처럼 언급합니다. 사실, 일부 회로는 구리가 거칠더라도 아주 잘 작동할 수 있습니다. 귀하의 트레이스가 다른 모든 영역에서 사양에 맞게 제작되었다면, 작동 주파수나 대역폭이 충분히 낮다면 트레이스의 거칠기는 중요하지 않을 수 있습니다. 그렇다면 "충분히 낮다"는 것은 무엇을 의미하며, 거칠기의 영향이 무시할 수 있을 정도로 작을 때는 언제일까요?

최근 구리 호일에 대한 기사에서, 저는 다양한 종류의 구리 호일과 이 호일들에서 기대할 수 있는 거칠기 값의 범위에 대한 배경을 제공했습니다. 고주파 설계를 구축하기 위한 재료를 찾기 시작할 때, 거칠기 요인이 임피던스와 손실에 과도한 영향을 미칠지 여부를 결정하는 것이 가치가 있습니다. 이 기사에서는 거칠기를 최소화해야 하는지 여부를 결정하기 위해 사용할 수 있는 세 가지 전략을 보여드리겠습니다. 이는 데이터를 살펴보거나 거칠기를 결정하기 위해 몇 가지 간단한 계산을 하는 것을 포함합니다.

구리 호일 거칠기에 대해 걱정해야 할 때는 언제입니까?

이것은 중요한 질문이며, 적어도 두 가지 관점에서 접근할 수 있습니다. 디자이너에게 "임피던스 계산에 구리 거칠기를 포함해야 한다"고 말하는 순간, 그들은 아마도 임피던스 계산기를 버리고 정확한 임피던스 예측을 포기하고 싶어할 것입니다.

실제로는 구리 거칠기가 특정 주파수 이하에서는 눈에 띄는 영향을 미치지 않습니다. 표준 저속 디지털 버스(I2C, SPI, UART, 또는 단순히 GPIO를 전환하는 경우)로 작동하는 경우, 두 가지 이유로 구리 거칠기에 대해 걱정할 필요가 없습니다:

1. 이러한 버스는 임피던스 사양이 없으므로 제어된 임피던스 라우팅을 요구하지 않습니다
2. 이 신호들의 대부분의 대역폭은 구리 거칠기가 설계에 중요한 요소가 되는 주파수보다 훨씬 아래에 있습니다.

그러나, 최신 버전의 일반 디지털 프로토콜, 5 GHz WiFi, 저-SNR RF 인쇄 회로, 레이더 시스템, 초고속 디지털 프로토콜(56G+ SerDes)을 설계하는 경우, 구리 거칠기는 분명히 중요하며 재료를 선택할 때 검토되어야 합니다.

일반화하지 않고, 구리 거칠기가 설계에 중요할지 결정하기 위해 문제에 접근하는 두 가지 방법이 있습니다:

1. 제안된 인터커넥트에 대한 거친 및 매끄러운 임피던스 스펙트럼을 계산하고 비교해 보세요
2. 다른 구리 거칠기 값에 대한 삽입 손실 측정을 살펴보세요
3. #1의 결과를 사용하여 전파 상수를 얻고 거칠기 매개변수의 함수로 손실을 비교하세요

옵션 #1은 인터커넥트에 대한 S11 예측에 도달하기 위해 수행할 첫 번째 작업입니다. 옵션 #2와 #3은 사실상 같은 것입니다... 단지 S21 측정 및 계산을 비교하는 것뿐입니다. 여기서의 아이디어는 다양한 유형의 PCB 구리 호일이 거의 완벽한 구리에 비해 과도한 손실을 발생시키는 시점과 그 손실이 얼마나 되는지를 확인하는 것입니다.

옵션 #1

PCB 설계 소프트웨어에서 찾을 수 있는 임피던스 계산기 유형은 재료 세트의 거칠기 매개변수에 대한 접근 권한이 있는 한 거친 임피던스의 영향에 대한 합리적으로 정확한 추정치를 얻는 데 탁월합니다.

• 이 기사에서 거칠기 매개변수를 사용하는 방법에 대해 자세히 알아보세요.

거칠기 데이터를 표면 프로필의 직접 측정이나 위에 표시된 것과 같은 현미경 이미지에서 얻을 수 있다고 가정하면, 이를 사용하여 거칠기가 있는 경우와 없는 경우의 임피던스를 계산할 수 있습니다.

예를 들어, 아래에 표시된 대칭 스트립라인 결과를 살펴보세요. 거친 결과와 매끄러운 결과는 4 mil 유전체 층, 수정되지 않은 Dk = 4.17로 유전체 분산 없이 시뮬레이션되었으며, 거친 임피던스 결과는 두 모델(Hammerstad와 Cannonball-Huray)로 나타났습니다. 우리의 스트립라인 폭은 W = 3.008 mils로, 조금 작습니다.

거칠기를 무시하면 임피던스가 약 5% 과대 평가됩니다! 또한, 모든 손실이 시작되는 임피던스의 실제 부분에서 편차가 계속 커지는 것을 볼 수 있습니다... 이는 거칠기가 Dk를 수정하여 명목상(설계된) 값보다 크게 보이게 하기 때문입니다.

이는 낮은 Dk 라미네이트를 사용하는 것이 중요한 경우 중 하나입니다. 이는 표준 제작 능력 내에서 사용할 수 있도록 더 넓은 트레이스를 사용하도록 요구할 것입니다. 그런 상황에서는 손실이 낮아질 가능성이 높다는 부수적인 이점이 있습니다.

옵션 #2와 #3

옵션 #2는 재료 세트에 대한 S21 데이터가 있으면 꽤 간단합니다. 유전 손실 데이터(전기적으로 긴 연결에서 가장 중요한 요소라고 가정할 때)를 보면 구리 거칠기 손실이 어느 주파수에서 발생할지 대략적으로 판단할 수 있습니다. 예를 들어, 아래 이미지는 Rogers의 4mil 액정 폴리머(LCP) 라미네이트에 ½ oz./sq. ft. 구리 호일에 대한 일부 데이터를 보여줍니다(원본 데이터 보기).

위 그래프에서, 이 곡선들 사이의 차이는 약 2GHz 이하의 주파수에서는 무시할 수 있지만, 높은 주파수에서는 다른 구리 거칠기에 대한 삽입 손실 곡선이 매우 다릅니다. 고주파에서 작동하며 손실이 중요한 요소였다면, 특정 라미네이트에 대한 비용과 이를 비교할 수 있습니다. 반대로, 라미네이트 공급업체에서 사용할 수 있는 거친 구리가 한 종류뿐이라면, 유전 손실이 낮은 다른 라미네이트를 찾을 수 있습니다.

다른 재료 공급업체로부터 삽입 손실 데이터를 얻을 수 있다면, 비슷한 비교를 할 수 있습니다. 그러나 이 데이터를 직접적으로 얻을 수 없을 때는, 다양한 재료 옵션에 대한 손실 탄젠트 값과 거칠기 값을 사용하여 운용 주파수에서의 삽입 손실을 추정해야 합니다. 다음 과정을 통해 이를 직접 계산할 수 있습니다:

1. 부드러운 유전 상수를 사용하여 연결부의 무손실 임피던스를 계산합니다(유전 상수 공식에 대해서는 여기를 참조하세요)
2. 무손실 임피던스로부터 거칠기 모델을 사용하여 손실 임피던스를 계산합니다
3. 전파 상수를 계산합니다
4. #3의 결과를 사용하여 표준 ABCD에서 S-파라미터 공식

으로 삽입 손실을 계산합니다. 임피던스에 대한 무손실에서 손실이 있는 변환을 실행할 필요를 없애고, 일을 쉽게 하기 위해, 저주파에서 유효한 간단한 근사치를 사용하여 도체 손실이 과도해지는 시점을 추정할 수 있습니다. 필요한 총 손실(S21의 경우)과 관련 방정식은 다음과 같습니다:

이 근사치에서는 손실이 없는 특성 임피던스 Z0를 사용하여 거칠기가 있는 경우와 없는 경우의 도체 손실을 추정하고 있습니다. 이 근사치에 따르면, 거칠기 매개변수와 함께 유전체 손실이 변하지 않는다고 주장되고 있습니다. 이것은 실제로 사실이 아닙니다. 왜냐하면 위에 링크된 기사에서 볼 수 있듯이, 거칠기가 증가하면 유전 상수(유전 상수의 허수 부분 포함)가 증가할 수 있기 때문입니다.

우리의 목적을 위해 우리는 맨 구리의 도체 손실에만 집중할 것입니다. 위에 표시된 피부 저항(Rs) 값과 직류 저항을 사용하면, 도체 손실을 얻기 위해 거칠기 보정 계수 값 K가 필요합니다. 매끄러운 선의 경우 항상 K = 1을 가지며, 거친 선의 경우 표준 거칠기 모델을 사용하여 K를 계산해야 합니다. 아래에서,

비교를 위해 두 모델(Hammerstad와 Cannonball Huray, 4.12 mil 유전체 두께, 매끄러운 구리를 위한 수정되지 않은 Dk = 4.17/Df = 0.014)의 결과를 제공했습니다. 유전체 손실은 유전 상수에 거칠기 보정을 적용하여 계산되며, 이는 유전체 손실을 증가시킬 것입니다.

고주파에서 손실 증가가 두드러지지만, 10GHz에서 유전체 손실이 도체 손실보다 거의 두 배 가까이 높습니다. 기억하세요, 여러분의 직류 저항과 피부 저항은 단위 길이당입니다. 따라서 이러한 값을 얻기 위해 사용하는 길이 단위가 계산에서 dB/길이 값의 단위와 동일할 것입니다.

마지막 생각

현실은 우리가 이론적 모델에서 가정하는 것보다 훨씬 복잡한 경우가 많으며, 결국 Cannonball-Huray(또는 다른 거칠기 모델)와 같은 비교적 복잡한 기하학적 모델은 현실과 일치하지 않을 것입니다. 고주파에서 연결 동작을 더 모델링해야 하고 거칠기 보정 계수나 거칠기 측정값의 매우 정확한 값을 필요로 한다면, 그 측정값을 얻어서 연결 설계에 사용해야 합니다.

여기서 중요한 점은 모든 층에 완벽하게 매끄러운 구리를 가질 필요가 없다는 것입니다. 예를 들어, 한 층에서 고속/고주파 라우팅을 지원하는 매끄러운 구리로 하이브리드 스택업을 설계할 수 있습니다. 다른 모든 층은 거친 구리를 가질 수 있지만, 그 층들이 낮은 속도 신호나 낮은 주파수만 지원한다면, 그 층들의 구리 거칠기는 중요하지 않을 것입니다. 필요하지 않다면 보드를 과도하게 설계하려고 하지 마세요.

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