Podemos Parar de Citar a Regra do Comprimento Crítico?

Existe uma regra de design de PCB de alta velocidade que foi excessivamente comunicada e mal compreendida desde a sua concepção: a regra do comprimento crítico da linha de transmissão. Esta regra também é conhecida como a regra dos 25% do tempo de subida. A regra basicamente estabelece condições sob as quais você não precisa calcular a impedância do traço ao afirmar: se o comprimento de um traço for menor que 25% da distância percorrida por um sinal digital, então a impedância do traço não importa.

Essa regra é citada com tanta frequência por novos designers que muitos se proclamam especialistas apenas por recitá-la. O principal problema aqui é a enorme falta de contexto. Já vi designers citarem que o comprimento crítico é 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6, 1/8, 1/10, 1/12 e 1/20 da distância percorrida durante o tempo de subida. Infelizmente, deve-se perceber o seguinte:

Todos os valores acima são contraditórios, e a regra só deve ser usada em uma situação específica.

Se uma regra de design tem 9 valores possíveis diferentes que alguém poderia seguir, então provavelmente é uma regra de design inútil. Se você está usando esta regra, você está apenas adivinhando. Portanto, sinto-me confortável em declarar que este conceito nunca deve ser usado como uma regra de design, e vou explicar o porquê abaixo.

Por Que os Designers Usam a Regra do Comprimento Crítico

A razão mais comum pela qual um designer citará esta regra de design é porque eles querem uma desculpa para evitar calcular a impedância para um barramento que tem uma especificação de impedância. Neste ponto da história da tecnologia, onde existem centenas de calculadoras online gratuitas, e com softwares de design de PCB incluindo calculadoras de impedância, essa abordagem é apenas preguiça. Nunca foi tão fácil calcular a impedância, então qualquer designer que queira ser um profissional não deve ter desculpas para evitar isso.

A razão pela qual se tem a capacidade de definir um comprimento crítico tem a ver com a impedância de entrada olhando para uma linha de transmissão. Quando um componente digital origina um sinal, o sinal vê uma impedância de entrada à medida que entra na linha de transmissão, e a impedância de entrada depende dos seguintes fatores:

• A distância entre a fonte e a carga
• A diferença percentual entre Z₀ e a impedância de carga

Podemos ver onde a impedância de entrada surge no lado da fonte de um interconexão no seguinte diagrama.

É o valor da impedância de entrada que precisa ser compreendido se você deseja usar uma regra de comprimento crítico. Isso porque a linha de transmissão não casada parecerá ter uma impedância igual à impedância de entrada como uma função da frequência.

Como Calcular Corretamente um Comprimento Crítico

Como todos continuam a citar essa regra de design como um evangelho, vou mostrar como determinar um comprimento crítico correto. Para determinar um comprimento crítico, primeiro temos que perceber por que poderíamos definir um comprimento crítico.

A razão pela qual podemos definir um comprimento crítico é porque a impedância de entrada pode não ser igual à impedância de carga quando a linha de transmissão que os conecta é feita mais longa. Geralmente, você gostaria que a impedância de entrada fosse igual à especificação de impedância alvo do canal.

Então, antes de começarmos este cálculo, precisamos das seguintes entradas:

• A impedância alvo da interface (geralmente 50 Ohms)
• A impedância de entrada da carga
• A impedância característica atual das linhas de transmissão
• Uma desvio aceitável entre a linha e a impedância alvo
• Um limite de largura de banda no sinal digital
• A constante de propagação na linha de transmissão.

Note que o tempo de subida não é necessário em absoluto nesta lista. O tempo de subida não desempenha nenhum papel na determinação do comprimento crítico. O fato de as pessoas poderem quantificar o comprimento crítico em termos de uma fração do tempo de subida é uma mera coincidência. O exemplo abaixo mostra o porquê.

Exemplo Com Microstripes

Agora, vamos olhar para uma simulação simples para demonstrar esses pontos. Suponha que temos um microstrip (camada de 5 mil, Dk = 4, Df = 0.02, ignorando a perda do condutor) que conecta uma fonte e uma carga com uma especificação de impedância de 50 Ohms. Apenas para simplificar, suponha que a carga é terminada em 50 Ohms com capacitância de carga suficiente de modo que esperamos um tempo de subida de 10%-90% de 1 ns na carga e uma largura de banda do canal de 350 MHz; essa "largura de banda de sinal utilizável" é baseada apenas na aproximação da largura de banda do canal de -3 dB, embora por favor note que esta aproximação é precisa apenas em instâncias muito específicas e é usada aqui apenas para facilitar uma demonstração do conceito.

Primeiro, vamos supor que colocamos uma linha com impedância característica de 80 Ohms, e estamos ignorando perdas para simplificar. O gráfico abaixo mostra a impedância de entrada para esta linha com base no nosso limite de largura de banda do canal de 350 MHz. Quanto podemos alongar esta linha antes de vermos desvio demais na impedância de entrada?

O gráfico abaixo mostra os resultados para microfitas com impedância característica de 80, 70 e 60 Ohms. O eixo x mostra o comprimento da linha como uma fração do comprimento percorrido durante o tempo de subida (eu denominei isso de comprimento do tempo de subida). O eixo y mostra o desvio percentual entre a impedância de entrada e a impedância alvo de 50 Ohms. As linhas tracejadas mostram a razão do eixo x em um limite de desvio de impedância de 20%.

Como interpretamos isso?

Suponha que estamos projetando um canal para atingir o limite de desvio de impedância de 20% que marquei acima, significando que nossa interface tem uma tolerância de impedância de no máximo ±20%. O comprimento crítico para a linha de 80 Ohms seria de 23% do comprimento do tempo de subida, enquanto o comprimento crítico para a linha de 60 Ohms é de 40% do comprimento do tempo de subida. Se a impedância característica da linha se aproxima de 50 Ohms, então o comprimento crítico se aproxima do infinito.

Agora suponha que precisamos de uma largura de banda de 500 MHz com um desvio de impedância muito mais realista de 10%. O que acontece com o comprimento crítico para essas três microfitas? O gráfico abaixo mostra como o comprimento crítico se torna muito menor. A linha de 80 Ohms tem um comprimento crítico de ~11%, enquanto a linha de 60 Ohms tem um comprimento crítico de 18%.

No exemplo acima, defini arbitrariamente a largura de banda para 500 MHz apenas por simplicidade. Mas lembre-se, a frequência de corte não deve ser usada na maioria dos casos práticos pois existem muitos outros fluxos de bits que não têm uma relação explícita entre o tempo de subida e a largura de banda. Qualquer canal modulado por PAM tem essa propriedade, o que inclui Ethernet, SerDes ultra-rápidos e interfaces lógicas especiais (por exemplo, geradas com um FPGA). Para algo como um sinal FM ou sinal QAM em um sistema sem fio, não existe "tempo de subida" apesar do fato de que o canal está transportando dados digitais; como você definiria um comprimento crítico nesse caso? (Dica: envolveria o comprimento de onda do portador)

Resultados Importantes

É muito claro que o comprimento crítico depende da impedância característica da linha, como esperaríamos. O que não deve ser surpreendente é o fato de que diferenças modestas de impedância e mudanças modestas de largura de banda produzem grandes alterações no comprimento crítico. Mas mais importante, os resultados acima mostram algo muito importante sobre o comprimento crítico:

Vou repetir-me novamente: o comprimento crítico não tem absolutamente nenhuma dependência explícita do tempo de subida, o que importa é a largura de banda do canal requerida. O 2º resultado importante é o seguinte:

Lembre-se no cálculo acima, fiz uma suposição muito liberal em relação à impedância de carga, a largura de banda do canal que ela define e o tempo de subida resultante na carga. Na realidade, esses números poderiam ser muito diferentes, assim nosso equivalente “comprimento de tempo de subida” seria muito diferente. Isso traz outro ponto a enfatizar:

Em uma linha muito mais realista, onde incluímos todas as perdas e consideramos a capacitância de carga/indutância do pacote/terminações colocadas intencionalmente, a relação entre largura de banda e tempo de subida é muito complexa. Se você estivesse lidando com um sinal binário de onda quadrada básico, isso requer a resolução de uma equação transcendental para determinar a largura de banda de -3 dB. Isso é apenas mais um motivo para evitar a ideia de uma frequência de corte quando você entra em canais mais longos com perdas e parasitas.

Há Algum Momento para Usar a Regra do Comprimento Crítico?

Se sua interface de alta velocidade tem uma especificação de impedância, então não, você nunca deve usar a regra do comprimento crítico. Apenas calcule a impedância, a matemática envolvida é simples. Você também pode encontrar calculadoras de impedância gratuitas que lhe darão estimativas precisas.

Em meu trabalho com clientes, nunca usei a regra do comprimento crítico em um projeto profissional, exceto em um caso: barramentos push-pull com tempo de subida muito rápido mas sem uma especificação de impedância. O único exemplo que realmente importa aqui é SPI ou GPIOs rápidos; não existe especificação de impedância de traço SPI, mas o tempo de subida em alguns SoCs pode ser tão pequeno quanto alguns ns com capacitâncias de carga realistas. O mesmo pode acontecer com GPIOs em alguns componentes avançados.

A imagem abaixo mostra duas tabelas na ficha técnica de um transceptor AWR2243, que eu usei em muitos projetos de clientes para módulos de radar. Você pode ver que as linhas SPI e os GPIOs podem operar com tempos de subida muito curtos.

Um barramento SPI e algumas linhas de GPIO também podem acabar sendo muito longas na prática, nesse caso, podem precisar de algum resistor em série para combinar a impedância de saída do driver. O resistor em série também desacelera o sinal de saída, o que é útil para EMI.

Este é o tipo de caso em que uma regra de comprimento crítico deve ser usada, mas ainda requer a determinação de uma largura de banda (possivelmente baseada na taxa de amostragem ou tempo de subida). Neste caso, a única razão pela qual você está realmente usando a regra é para determinar se deve colocar resistores de série terminais no barramento. No entanto, o ponto importante aqui é que você não está comparando com nenhuma impedância alvo! Lembre-se, neste caso, você escolhe a impedância para essas linhas porque você escolhe a largura do traço.

Resumo

Como vimos acima, o uso correto da regra de comprimento crítico requer pelo menos 3 cálculos de impedância com 6 valores de entrada. Ainda nem tocamos na parte da largura de banda, que exige a resolução de uma equação transcendental com a linha de transmissão para acertar. Portanto, é bastante irônico que alguém use o conceito de comprimento crítico como desculpa para evitar calcular a impedância, especialmente quando um cálculo de impedância é necessário para implementar isso corretamente.

Eu acho que isso sublinha o meu ponto principal:

Embora o conceito não deva ser usado como uma regra de design, ele ainda é útil como uma ferramenta explicativa para entender por que você pode ver algo como alta perda de retorno em um gráfico S11. Eu acho isso muito útil porque o S11 basicamente lhe diz a impedância de entrada, e em frequências específicas você pode descobrir que a impedância de entrada é muito diferente da sua impedância alvo. Uma “análise de comprimento crítico” com um cálculo de impedância de entrada poderia ser usada para identificar características muito específicas que criam grande perda de retorno, similar ao que seria feito ao olhar para uma medição de TDR.

Porque a matemática completa deste problema se torna muito complexa e envolve manipulações de funções de transferência de linha de transmissão, vou guardar isso para outro artigo ou um artigo de jornal externo.

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