私たちは皆、クリティカルレングスルールの引用をやめることができますか？

高速PCB設計におけるルールの中で、その成り立ち以来、過剰に伝えられ、誤解されてきたものがあります。それが伝送線の臨界長ルール、別名25%立ち上がり時間ルールです。このルールは、トレースのインピーダンスを計算する必要がない条件を示しており、デジタル信号が移動する距離の25%未満であれば、トレースのインピーダンスは関係ないと述べています。

このルールは新しい設計者によって頻繁に引用されるため、単にそれを唱えるだけで自分を専門家と称する人も多く見られます。ここでの主な問題は、著しい文脈の欠如です。立ち上がり時間中に移動する距離の1/2、1/3、1/4、1/5、1/6、1/8、1/10、1/12、1/20という臨界長を引用する設計者を見たことがあります。残念ながら、次のことを理解する必要があります：

上記のすべての値は矛盾しており、このルールは特定の状況でのみ使用すべきです。

設計ルールに9つの異なる可能性のある値がある場合、それはおそらく役に立たない設計ルールです。このルールを使用している場合、あなたは単に推測しているに過ぎません。したがって、この概念は設計ルールとして決して使用されるべきではないと宣言しても構わないと思いますし、その理由を以下に述べます。

デザイナーがクリティカルレングスルールを使用する理由

デザイナーがこの設計ルールを引用する最も一般的な理由は、インピーダンス仕様を持つバスのインピーダンス計算を避けたいという言い訳が欲しいからです。技術の歴史のこの時点で、無料のオンライン計算機が数百あり、PCB設計ソフトウェアにインピーダンス計算機が含まれているため、このアプローチは単に怠惰です。インピーダンスを計算することはこれまでになく簡単になっているので、プロになりたいと思っているデザイナーはこれを避ける言い訳があってはなりません。

クリティカルレングスを定義できる理由は、伝送線を見る入力インピーダンスに関係しています。デジタルコンポーネントが信号を発信するとき、その信号は伝送線に入る際に入力インピーダンスを見ており、入力インピーダンスは以下の要因に依存します：

• ソースと負荷の間の距離
• Zと負荷インピーダンスの間のパーセンテージ差₀

次の図において、相互接続のソース側で入力インピーダンスがどのように生じるかを見ることができます。

クリティカルレングスルールを使用したい場合に理解する必要があるのは、入力インピーダンス値です。これは、マッチングされていない伝送線が、周波数の関数として入力インピーダンスに等しいインピーダンスを持つように見えるためです。

クリティカルレングスを正しく計算する方法

この設計ルールを福音として引用し続ける人がいるため、実際に正しいクリティカルレングスをどのように決定するかを示します。クリティカルレングスを決定するためには、まず、なぜクリティカルレングスを定義するかを理解する必要があります。

クリティカルレングスを定義できる理由は、伝送線が長くなると入力インピーダンスが負荷インピーダンスと等しくない可能性があるためです。一般的に、入力インピーダンスがチャネルの目標インピーダンス仕様に等しいことが望ましいです。

したがって、この計算を始める前に、以下の入力が必要です：

• インターフェースの目標インピーダンス（通常50オーム）
• 負荷の入力インピーダンス
• 伝送線の現在の特性インピーダンス
• 線と目標インピーダンスの間の許容偏差
• デジタル信号の帯域幅制限
• 伝送線上の伝搬定数。

立ち上がり時間はこのリストには全く必要ないことに注意してください。 立ち上がり時間は、重要な長さを決定する上で役割を果たしません。立ち上がり時間の一部として重要な長さを定量化できるという事実は、単なる偶然です。以下の例でその理由を示します。

マイクロストリップを使用した例

これらのポイントを説明するために、簡単なシミュレーションを見てみましょう。例えば、マイクロストリップ（5ミル層、Dk = 4、Df = 0.02、導体損失は無視）が、50オームのインピーダンス仕様を持つソースと負荷を接続しているとします。単純化のために、負荷が50オームで終端され、負荷容量が十分にあるため、負荷での10％-90％立ち上がり時間が1 nsで、チャネル帯域幅が350 MHzであると仮定します。その「使用可能な信号帯域幅」は、-3 dBチャネル帯域幅の近似に基づいていますが、この近似は非常に特定のインスタンスでのみ正確であり、ここでは概念のデモンストレーションを容易にするためにのみ使用されていることに注意してください。まず、特性インピーダンスが80オームのラインを配置したと仮定し、簡単のために損失は無視します。

下のグラフは、350 MHzのチャネル帯域幅制限に基づいてこのラインの入力インピーダンスを示しています。このラインをどれだけ長くすることができるか、入力インピーダンスに大きな逸脱が見られる前に？

以下のグラフは、特性インピーダンスが80オーム、70オーム、60オームのマイクロストリップの結果を示しています。x軸は、立ち上がり時間中に移動する長さの割合としての線長を示しています（これを立ち上がり時間長と名付けました）。y軸は、入力インピーダンスと目標インピーダンス50オームとの間の偏差の割合を示しています。破線は、インピーダンス偏差限界の20％でのx軸比率を示しています。

これをどのように解釈すればよいでしょうか？

上記でマークした20％のインピーダンス偏差限界に達するチャネルを設計していると仮定します。つまり、インターフェースのインピーダンス許容範囲は±20％を超えてはなりません。80オーム線の場合、重要な長さは立ち上がり時間長の23％になりますが、60オーム線の場合は40％になります。線の特性インピーダンスが50オームに近づくと、重要な長さは無限大に近づきます。

次に、インピーダンス偏差が10％というはるかに現実的な値で500 MHzの帯域幅が必要だと仮定します。これら3つのマイクロストリップの重要な長さはどうなりますか？以下のグラフは、重要な長さがはるかに小さくなることを示しています。80オーム線の重要な長さは約11％であり、60オーム線の重要な長さは18％です。

上記の例では、単純化のために帯域幅を500 MHzに設定しました。しかし、実用的なほとんどのケースでは膝周波数を使用すべきではないことを覚えておいてください。なぜなら、立ち上がり時間と帯域幅の間に明確な関係がないビットストリームが多数存在するからです。任意のPAM変調チャネルにはこの特性があり、Ethernet、超高速SerDes、特殊ロジックインターフェース（例：FPGAで生成されたもの）がこれに含まれます。無線システム内のFM信号やQAM信号のようなものでは、チャネルがデジタルデータを輸送しているにもかかわらず、「立ち上がり時間」はまったくありません。その場合、重要な長さをどのように定義しますか？（ヒント：キャリア波長を考慮に入れることになります）

重要な結果

線の特性インピーダンスに依存することが非常に明確であることがわかります。驚くべきことではありませんが、わずかなインピーダンスの違いや帯域幅の変化が、重要な長さに大きな変化をもたらすことが事実です。しかし、より重要なのは、上記の結果が重要な長さについて非常に重要なことを示していることです：

もう一度繰り返しますが、クリティカルレングスは立ち上がり時間に明示的に依存するものではありません。重要なのは、必要なチャネル帯域幅です。2番目に重要な結果は以下の通りです：

上記の計算で、私は負荷インピーダンス、それが設定するチャネル帯域幅、および負荷での結果としての立ち上がり時間に関して非常に自由な仮定をしました。実際には、これらの数値は大きく異なる可能性があり、したがって私たちの同等の「立ち上がり時間長」も大きく異なるでしょう。これは強調する別のポイントを提起します：

より現実的な線に沿って、全ての損失を含め、負荷容量/パッケージのインダクタンス/意図的に配置された終端を考慮すると、帯域幅と立ち上がり時間の関係は非常に複雑です。基本的な二進法の正方波信号を扱っている場合、-3 dB帯域幅を決定するためには、超越方程式を解く必要があります。これは、損失や寄生要素がある長いチャネルになると、膝周波数の考えを避けるもう一つの理由です。

クリティカルレングスルールを使用するタイミングはありますか？

高速インターフェースにインピーダンス仕様がある場合は、クリティカルレングスルールを使用すべきではありません。単にインピーダンスを計算するだけで、関連する数学は単純です。無料のインピーダンス計算機もあり、正確な推定値を提供します。

クライアントとの仕事で、インピーダンス仕様がない非常に高速な立ち上がり時間を持つプッシュプルバスを除き、プロジェクトでクリティカルレングスルールを使用したことはありません。ここで本当に重要な例はSPIや高速GPIOです。SPIトレースのインピーダンス仕様はありませんが、一部のSoCでは実際の負荷容量で数nsという小さな立ち上がり時間があり得ます。同様のことが、一部の先進的なコンポーネントのGPIOで起こり得ます。

以下の画像は、レーダーモジュールのために多くのクライアントプロジェクトで使用してきたAWR2243トランシーバーのデータシートにある2つの表を示しています。SPIラインとGPIOが非常に短い立ち上がり時間で動作できることがわかります。

SPIバスやいくつかのGPIOラインは実際には非常に長くなることがあり、その場合、ドライバー出力インピーダンスに合わせるために直列抵抗が必要になることがあります。直列抵抗は出力信号を遅くするので、EMIに役立ちます。

これは、クリティカルレングスルールを使用すべきケースの一例ですが、帯域幅の決定（おそらくサンプリングレートや立ち上がり時間に基づく）がまだ必要です。この場合、実際にルールを使用する唯一の理由は、バスに終端直列抵抗を配置するかどうかを決定するためです。しかし、ここで重要な点は、任意の目標インピーダンスと比較していないことです！このケースでは、トレース幅を選択できるため、これらのラインのインピーダンスを選択できることを覚えておいてください。

要約

上で見たように、クリティカルレングス設計ルールの正しい使用には、少なくとも3つのインピーダンス計算と6つの入力値が必要です。まだ帯域幅の部分には触れていませんが、これには伝送線を使って超越方程式を解く必要があり、正しく行うにはそれが必要です。したがって、クリティカルレングスの概念をインピーダンス計算を避ける言い訳として使うのは、実際にこれを正しく実装するためにはインピーダンス計算が必要であるとき、かなり皮肉なことです。

これは私の主要なポイントを強調していると思います：

この概念は設計ルールとして使用すべきではありませんが、S11プロットで高いリターンロスを見るような場合の理解のための説明ツールとしては依然として有用です。S11は基本的に入力インピーダンスを教えてくれるので、特定の周波数では入力インピーダンスが目標インピーダンスと大きく異なることがわかるかもしれません。入力インピーダンス計算を伴う「クリティカルレングス分析」は、TDR測定を見るのと同様に、大きなリターンロスを生じさせる非常に特定の特徴を特定するために使用できます。

この問題の完全な数学は非常に複雑になり、伝送線の伝達関数の操作を伴うため、これについては別の記事や外部の学術誌の記事で取り上げます。

重要な長さの問題を避けたい場合は、Altium Designer®のレイヤースタックマネージャーにあるインピーダンス計算機を使用してください。設計が完了し、製造業者にファイルをリリースしたい場合、Altium 365™プラットフォームを使えば、プロジェクトの共有やコラボレーションが簡単になります。

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