Können wir alle aufhören, die Regel der kritischen Länge zu zitieren?

Es gibt eine Hochgeschwindigkeits-PCB-Designregel, die seit ihrer Einführung überkommuniziert und missverstanden wurde: die kritische Längenregel für Übertragungsleitungen. Diese Regel ist auch als die 25%-Anstiegszeitregel bekannt. Die Regel besagt im Grunde die Bedingungen, unter denen man die Leiterbahnenimpedanz nicht berechnen muss, indem sie aussagt: Wenn die Länge einer Leiterbahn weniger als 25% der Entfernung beträgt, die ein digitales Signal zurücklegt, dann spielt die Impedanz der Leiterbahn keine Rolle.

Diese Regel wird so oft von neuen Designern zitiert, dass viele sich selbst als Experten bezeichnen, nur weil sie sie aufsagen können. Das Hauptproblem hier ist der massive Kontextmangel. Ich habe Designer zitieren sehen, dass die kritische Länge 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6, 1/8, 1/10, 1/12 und 1/20 der während der Anstiegszeit zurückgelegten Entfernung beträgt. Leider muss man folgendes erkennen:

Alle oben genannten Werte sind widersprüchlich, und die Regel sollte nur in einer spezifischen Situation verwendet werden.

Wenn eine Entwurfsregel 9 verschiedene mögliche Werte hat, die jemand befolgen könnte, dann ist sie wahrscheinlich eine nutzlose Entwurfsregel. Wenn Sie diese Regel verwenden, raten Sie nur. Daher bin ich zuversichtlich zu erklären, dass dieses Konzept niemals als Entwurfsregel verwendet werden sollte, und ich werde unten erläutern, warum.

Warum Designer die Regel der kritischen Länge verwenden

Der häufigste Grund, warum ein Designer diese Entwurfsregel zitiert, ist, weil sie eine Ausrede haben wollen, um die Impedanzberechnung für einen Bus, der eine Impedanzspezifikation hat, zu vermeiden. Zu diesem Zeitpunkt in der Geschichte der Technologie, wo es Hunderte von kostenlosen Online-Rechnern gibt und PCB-Designsoftware Impedanzrechner einschließt, ist dieser Ansatz einfach faul. Es war noch nie einfacher, die Impedanz zu berechnen, daher sollte jeder Designer, der ein Profi sein möchte, keine Ausrede haben, dies zu vermeiden.

Der Grund, warum man in der Lage ist, eine kritische Länge zu definieren, hat mit der Eingangsimpedanz zu tun, die in eine Übertragungsleitung blickt. Wenn eine digitale Komponente ein Signal aussendet, sieht das Signal eine Eingangsimpedanz, wenn es in die Übertragungsleitung eintritt, und die Eingangsimpedanz hängt von den folgenden Faktoren ab:

• Der Abstand zwischen Quelle und Last
• Die prozentuale Differenz zwischen Z₀ und der Lastimpedanz

Wir können sehen, wo die Eingangsimpedanz auf der Quellseite einer Verbindung entsteht, im folgenden Diagramm.

Es ist der Wert der Eingangsimpedanz, der verstanden werden muss, wenn man eine kritische Längenregel verwenden möchte. Dies liegt daran, dass die nicht abgeglichene Übertragungsleitung eine Impedanz zu haben scheint, die gleich der Eingangsimpedanz als Funktion der Frequenz ist.

Wie man eine kritische Länge korrekt berechnet

Da jeder diese Designregel weiterhin als Evangelium zitiert, werde ich zeigen, wie man tatsächlich eine korrekte kritische Länge bestimmt. Um eine kritische Länge zu bestimmen, müssen wir zunächst verstehen, warum wir eine kritische Länge definieren könnten.

Der Grund, warum wir eine kritische Länge definieren können, liegt darin, dass die Eingangsimpedanz möglicherweise nicht gleich der Lastimpedanz ist, wenn die sie verbindende Übertragungsleitung länger gemacht wird. Im Allgemeinen möchten Sie, dass die Eingangsimpedanz gleich der Zielimpedanzspezifikation des Kanals ist.

Also, bevor wir mit dieser Berechnung beginnen, benötigen wir die folgenden Eingaben:

• Die Zielimpedanz der Schnittstelle (üblicherweise 50 Ohm)
• Die Eingangsimpedanz der Last
• Die aktuelle charakteristische Impedanz der Übertragungsleitungen
• Eine akzeptable Abweichung zwischen der Leitung und der Zielimpedanz
• Ein gewisses Bandbreitenlimit für das digitale Signal
• Die Ausbreitungskonstante auf der Übertragungsleitung.

Beachten Sie, dass die Anstiegszeit in dieser Liste überhaupt nicht benötigt wird. Die Anstiegszeit spielt keine Rolle bei der Bestimmung der kritischen Länge. Die Tatsache, dass Menschen die kritische Länge in Bezug auf einen Bruchteil der Anstiegszeit quantifizieren können, ist ein reiner Zufall. Das folgende Beispiel zeigt, warum.

Beispiel mit Mikrostreifen

Nun wollen wir uns eine einfache Simulation ansehen, um diese Punkte zu demonstrieren. Nehmen wir an, wir haben einen Mikrostreifen (5 mil Schicht, Dk = 4, Df = 0.02, Leitungsverlust ignorieren), der eine Quelle und eine Last mit einer 50-Ohm-Impedanzspezifikation verbindet. Nur zur Vereinfachung nehmen wir an, dass die Last mit 50 Ohm abgeschlossen ist und genügend Lastkapazität aufweist, sodass wir eine Anstiegszeit von 10%-90% von 1 ns an der Last und eine Kanalbandbreite von 350 MHz erwarten; diese "nutzbare Signalbandbreite" basiert nur auf der -3 dB Kanalbandbreitenapproximation, obwohl bitte beachtet werden soll, dass diese Annäherung nur in sehr spezifischen Fällen genau ist und hier nur verwendet wird, um eine Demonstration des Konzepts zu erleichtern.

Zuerst nehmen wir an, dass wir eine Leitung mit einer charakteristischen Impedanz von 80 Ohm platziert haben und wir aus Gründen der Einfachheit Verluste ignorieren. Das untenstehende Diagramm zeigt die Eingangsimpedanz für diese Leitung basierend auf unserer Kanalbandbreitenbegrenzung von 350 MHz. Wie lang können wir diese Leitung machen, bevor wir eine zu große Abweichung in der Eingangsimpedanz sehen?

Das Diagramm unten zeigt die Ergebnisse für Mikrostreifen mit einer charakteristischen Impedanz von 80, 70 und 60 Ohm. Die x-Achse zeigt die Leitungslänge als Bruchteil der Länge, die während der Anstiegszeit zurückgelegt wird (ich habe dies als Anstiegszeitlänge bezeichnet). Die y-Achse zeigt die prozentuale Abweichung zwischen der Eingangsimpedanz und der Zielimpedanz von 50 Ohm. Die gestrichelten Linien zeigen das Verhältnis der x-Achse bei einem Impedanzabweichungslimit von 20%.

Wie interpretieren wir das?

Angenommen, wir entwerfen einen Kanal, um das oben markierte 20%-Impedanzabweichungslimit zu erreichen, was bedeutet, dass unsere Schnittstelle eine Impedanztoleranz von nicht mehr als ±20% hat. Die kritische Länge für die 80-Ohm-Leitung wäre 23% der Anstiegszeitlänge, während die kritische Länge für die 60-Ohm-Leitung 40% der Anstiegszeitlänge beträgt. Nähert sich die charakteristische Impedanz der Leitung 50 Ohm, dann nähert sich die kritische Länge Unendlichkeit.

Nehmen wir nun an, wir benötigen eine Bandbreite von 500 MHz mit einer viel realistischeren Impedanzabweichung von 10%. Was passiert mit der kritischen Länge für diese drei Mikrostreifen? Das Diagramm unten zeigt, wie die kritische Länge viel kleiner wird. Die 80-Ohm-Leitung hat eine kritische Länge von ~11%, während die 60-Ohm-Leitung eine kritische Länge von 18% hat.

In dem oben genannten Beispiel habe ich die Bandbreite willkürlich auf 500 MHz gesetzt, nur um es einfach zu halten. Aber denken Sie daran, die Knie-Frequenz sollte in den meisten praktischen Fällen nicht verwendet werden, da es viele andere Bitströme gibt, die keine explizite Beziehung zwischen Anstiegszeit und Bandbreite haben. Jeder PAM-modulierte Kanal hat diese Eigenschaft, was Ethernet, ultra-schnelle SerDes und spezielle Logikschnittstellen (z.B. mit einem FPGA erzeugt) einschließt. Bei etwas wie einem FM-Signal oder QAM-Signal in einem drahtlosen System gibt es trotz der Tatsache, dass der Kanal digitale Daten transportiert, überhaupt keine "Anstiegszeit"; wie würden Sie in diesem Fall eine kritische Länge definieren? (Hinweis: dies würde die Trägerwellenlänge einbeziehen)

Wichtige Ergebnisse

Es ist sehr klar, dass die kritische Länge von der charakteristischen Impedanz der Leitung abhängt, wie wir erwarten würden. Es sollte nicht überraschen, dass moderate Impedanzunterschiede und moderate Bandbreitenänderungen große Änderungen in der kritischen Länge bewirken. Aber wichtiger ist, dass die oben genannten Ergebnisse etwas sehr Wichtiges über die kritische Länge zeigen:

Ich werde mich noch einmal wiederholen: Die kritische Länge hat absolut keine explizite Abhängigkeit von der Anstiegszeit, was zählt, ist die erforderliche Kanalbandbreite. Das 2. wichtige Ergebnis lautet wie folgt:

Denken Sie daran, dass ich in der obigen Berechnung eine sehr großzügige Annahme bezüglich der Lastimpedanz, der dadurch festgelegten Kanalbandbreite und der resultierenden Anstiegszeit an der Last gemacht habe. In Wirklichkeit könnten diese Zahlen sehr unterschiedlich sein, daher wäre unsere äquivalente „Anstiegszeitlänge“ sehr unterschiedlich. Das führt zu einem weiteren wichtigen Punkt:

In einer wesentlich realistischeren Betrachtungsweise, in der wir alle Verluste berücksichtigen und die Lastkapazität/Paketinduktivität/absichtlich platzierte Abschlüsse einbeziehen, ist die Beziehung zwischen Bandbreite und Anstiegszeit sehr komplex. Wenn Sie es mit einem einfachen quadratischen Wellen-Binärsignal zu tun hätten, erfordert dies das Lösen einer transzendentalen Gleichung, um die -3 dB Bandbreite zu bestimmen. Das ist nur ein weiterer Grund, die Idee einer Knie-Frequenz zu vermeiden, wenn Sie in längere Kanäle mit Verlusten und Parasiten gelangen.

Gibt es einen Zeitpunkt, zu dem die Regel der kritischen Länge verwendet werden sollte?

Wenn Ihre Hochgeschwindigkeitsschnittstelle eine Impedanzspezifikation hat, dann nein, Sie sollten niemals die Regel der kritischen Länge verwenden. Berechnen Sie einfach die Impedanz, die dabei involvierte Mathematik ist einfach. Sie können auch kostenlose Impedanzrechner finden, die Ihnen genaue Schätzungen liefern.

In meiner Arbeit mit Kunden habe ich die Regel der kritischen Länge in einem professionellen Projekt nie verwendet, außer in einem Fall: Push-Pull-Busse mit sehr schneller Anstiegszeit, aber ohne eine Impedanzspezifikation. Das einzige Beispiel, das hier wirklich zählt, ist SPI oder schnelle GPIOs; es gibt keine SPI-Leiterbahnimpedanzspezifikation, aber die Anstiegszeit bei einigen SoCs kann mit realistischen Lastkapazitäten nur wenige ns betragen. Das Gleiche kann bei GPIOs auf einigen fortschrittlichen Komponenten passieren.

Das Bild unten zeigt zwei Tabellen im Datenblatt für einen AWR2243 Transceiver, den ich in vielen Kundenprojekten für Radar-Module verwendet habe. Man kann sehen, dass die SPI-Leitungen und GPIOs mit sehr kurzen Anstiegszeiten betrieben werden können.

Ein SPI-Bus und einige GPIO-Leitungen können in der Praxis auch sehr lang werden, in diesem Fall könnten diese einige Serienwiderstände benötigen, um die Ausgangsimpedanz des Treibers anzupassen. Der Serienwiderstand verlangsamt auch das Ausgangssignal, was für die EMI hilfreich ist.

Dies ist der Typ von Fall, bei dem eine kritische Längenregel verwendet werden sollte, aber es erfordert immer noch die Bestimmung einer Bandbreite (möglicherweise basierend auf der Abtastrate oder der Anstiegszeit). In diesem Fall ist der einzige Grund, warum Sie die Regel tatsächlich verwenden, um zu bestimmen, ob terminierende Serienwiderstände am Bus platziert werden sollen. Der wichtige Punkt hier ist jedoch, dass Sie nicht mit einer Zielimpedanz vergleichen! Denken Sie daran, in diesem Fall können Sie die Impedanz für diese Leitungen wählen, weil Sie die Leiterbahnbreite wählen können.

Zusammenfassung

Wie wir oben gesehen haben, erfordert die korrekte Anwendung der Designregel für kritische Längen mindestens 3 Impedanzberechnungen mit 6 Eingabewerten. Wir haben noch nicht einmal den Bandbreitenteil berührt, der das Lösen einer transzendentalen Gleichung mit der Übertragungsleitung erfordert, um korrekt zu sein. Daher ist es ziemlich ironisch, dass jemand das Konzept der kritischen Länge als Ausrede verwenden würde, um die Berechnung der Impedanz zu vermeiden, insbesondere wenn eine Impedanzberechnung notwendig ist, um dies korrekt umzusetzen.

Ich denke, das unterstreicht meinen Hauptpunkt:

Obwohl das Konzept nicht als Designregel verwendet werden sollte, ist es dennoch nützlich als Erklärungswerkzeug, um zu verstehen, warum man etwas wie einen hohen Rückflussverlust in einem S11-Diagramm sehen könnte. Ich denke, das ist sehr nützlich, weil S11 im Grunde die Eingangsimpedanz angibt, und bei bestimmten Frequenzen könnte man feststellen, dass die Eingangsimpedanz sehr unterschiedlich von der Zielimpedanz ist. Eine „kritische Längenanalyse“ mit einer Eingangsimpedanzberechnung könnte verwendet werden, um sehr spezifische Merkmale zu identifizieren, die einen großen Rückflussverlust erzeugen, ähnlich wie es durch die Betrachtung einer TDR-Messung gemacht würde.

Da die vollständige Mathematik dieses Problems sehr komplex wird und Manipulationen von Übertragungsfunktionsleitungen beinhaltet, werde ich dies für einen anderen Artikel oder einen externen Fachartikel aufsparen.

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