Messung der Impedanz von Übertragungsleitungen: gleichphasig vs. gegenphasig

Ich beschäftige mich nach wie vor mit der Forschung im Bereich Laser, und Pump-Probe-Messungen sind eine Möglichkeit zu ermitteln, wie das elektromagnetische Feld mit Ladungsträgern in optischen Materialien wechselwirkt. In der Elektronik sind zur Impedanzmessung von Übertragungsleitungen keine so komplexen Verfahren wie die Pump-Probe-Technik erforderlich. Man muss jedoch untersuchen, wie sich Signale über eine Leitung ausbreiten und wie sie mit dem Dielektrikum und der Lastkomponente interagieren.

Das gilt zumindest für unsymmetrische Signale. Was aber ist mit gekoppelten Übertragungsleitungen? Even-Mode- und Odd-Mode-Übertragungsleitungen koppeln kapazitiv und induktiv, sodass Signale auf den beiden Leitungen Impedanzwerte aufweisen, die nicht mit dem Wellenwiderstand übereinstimmen. Beim Entwurf von Verbindungsleitungen für Ultrahochgeschwindigkeits- und Hochfrequenzplatinen müssen Sie daher zwangsläufig Impedanzmessungen durchführen. Hier finden Sie die Werkzeuge, die Sie benötigen, um solche Messungen an Even-Mode- und Odd-Mode-Übertragungsleitungen vorzunehmen, und erfahren, wie diese mit anderen elementaren Messungen in digitalen Systemen zusammenhängen.

Techniken zur Impedanzmessung von Übertragungsleitungen

Die Impedanz kann sowohl im Frequenzbereich als auch im Zeitbereich gemessen werden (i. d. R. handelt es sich dabei um Messungen von Time-Domain-Reflectometer-Daten). Eine zeitabhängige Impedanz mag seltsam klingen. Sie hängt mit einem durch Dispersion bedingten Einschwingungseffekt zusammen, bei dem das Signal auf seinem Weg durch eine Übertragungsleitung eine gewisse Zeit benötigt, um einen Gleichgewichtszustand zu erreichen. In Wirklichkeit können Sie die Impedanz nur aus einer Impulsantwortmessung im Zeitbereich ableiten, die naturgemäß bandbegrenzt ist.

Die Impedanzmessung von Übertragungsleitungen ist meines Erachtens am einfachsten, wenn im Frequenzbereich S-Parameter ermittelt werden, die dann in Z-Parameter umgerechnet werden können (so erhält man die Eigenimpedanz der Leitung und die Kopplungsimpedanz mit benachbarten Leitungen/Leitern). Die Alternative wäre die Betrachtung im Zeitbereich durch einen endlichen Impuls oder ein digitales Signal, das eine Übertragungsfunktion für die Leitung ergibt, die in den Wellenwiderstand umgerechnet werden kann. Hierfür gibt es einige wichtige Gründe:

1. Die Impedanz ist nicht über die gesamte Signalbandbreite konstant, d. h. sie variiert mit der Frequenz, und die Variation ist nicht nur eine einfache inverse Quadratwurzelabhängigkeit. Jeder, der mit dem Übertragungsleitungsmodell mit verteilten Elementen (RCLG-Modell) vertraut ist, sollte sich dessen bewusst sein.
2. Auch die effektive Dielektrizitätskonstante ist nicht über die gesamte Signalbandbreite konstant. Dies führt bei verschiedenen Frequenzen zu unterschiedlichen Abweichungen von der idealen Impedanz, die anhand von Zeitbereichsdaten schwer zu ermitteln sind.

Die beiden idealen Verfahren zur Impedanzmessung von Übertragungsleitungen sind somit die Reflektometrie im Zeitbereich (und die damit verbundene Transmissionsmessung im Zeitbereich) und S-Parameter-Messungen im Frequenzbereich. Mit einigen einfachen Techniken und einem Netzwerkanalysator (VNA) kann der Wellenwiderstand einer isolierten Übertragungsleitung und der differenzielle Wellenwiderstand eines differenziellen Paares gemessen werden.

Wellenwiderstand einer asymmetrischen Leitung

Zeitbereichsreflektometrie (Time-Domain Reflectometry, TDR)

TDR-Messungen, die für die Inspektion von Glasfasern nützlich sind, eignen sich auch für die Impedanzmessung von Übertragungsleitungen. Dabei wird ein Impuls über eine Leitung gesendet und die Zeit gemessen, die ein Signal benötigt, um an einer vorgegebenen Impedanzdiskontinuität zu reflektieren. Bei einer Impedanzmessung auf einer Übertragungsleitung muss dazu eine Last mit bekannter Impedanz am anderen Ende der Leitung angeschlossen werden. Eine verwandte Messung ist die Übertragung im Zeitbereich (Time-Domain Transmission TDT), bei der das übertragene Signal gemessen wird.

Diese Messung im Zeitbereich zeigt die Phasenverschiebung aufgrund der Reflexion (entweder 0° oder 180°) und den Pegel des reflektierten/übertragenen Signals. Anhand dieser Daten können Sie die Impedanz der Übertragungsleitung mithilfe der folgenden Formel aus dem komplexen Reflexionsfaktor berechnen:

Komplexer Reflexionsfaktor zwischen einer Übertragungsleitung und der Quelle/Last. Bei der Reflexion an der Quelle ist Z0 die Quellenimpedanz und ZL die charakteristische Impedanz der Übertragungsleitung. Für die Reflexion an der Lastseite ist Z0 die charakteristische Impedanz der Übertragungsleitung und ZL die Quellenimpedanz.

Dabei wird davon ausgegangen, dass die Quelle perfekt an die Übertragungsleitung angepasst ist. Bei einer realen Messung kommt es zu einer Reflexion auf der Quellenseite und auf der Lastseite, sodass Sie zwei verschiedene Reflexionsfaktoren messen können. Die meisten TDR-Geräte (z. B. ein VNA) führen diese Berechnung selbst durch.

Signalverzerrungen treten auch auf, wenn sich das Signal auf der Übertragungsleitung ausbreitet. Der Reflexionsfaktor, den Sie im Zeitbereich messen, ist im Grunde ein Durchschnittswert, der sich aus dem einfachen Vergleich der Signalpegel ergibt. Entweder müssen Sie Ihre Signalpegelmessungen im Zeitbereich mit einer FFT in den Frequenzbereich transformieren oder den Reflexionsfaktor direkt im Frequenzbereich bestimmen. Letzteres ist genauer und lässt sich mit einer S-Parameter-Messung durchführen.

Messung der S-Parameter

Bei einer S-Parameter-Messung wird die Übertragungsleitung als Vierpol betrachtet und die eingehende/ausgehende Spannungen und Ströme gemessen. Sie lässt sich leicht mit einem VNA durchführen. Anstatt die gesamte Mathematik dahinter zu erläutern, verweise ich Sie auf ein beliebiges Lehrbuch für fortgeschrittene Elektronik, oder Sie können einen Blick auf diese PDF-Datei werfen, um zu sehen, wie man Z-Parameter oder einen charakteristischen Impedanzwert in S-Parameter umwandelt. Wichtig dabei ist, dass der Reflexionsfaktor an jedem Ende der Leitung aus dem S11-Koeffizienten berechnet werden kann, der sich dann wiederum in die Leitungsimpedanz als Funktion der Frequenz umrechnen lässt.

Übrigens: Ein VNA ist ein unverzichtbares Gerät in Ihrem Labor. Diese Geräte können automatisch S-Parameter und Impedanzparameter berechnen und eine Reflektometriemessung im Zeitbereich durchführen. Außerdem können Sie mit diesen Messungen die elektrische Länge ermitteln.

Even-Mode- und Odd-Mode-Impedanz gekoppelter Leitungen

Bei der Untersuchung von gekoppelten Übertragungsleitungen auf Gleichtakt- oder Gegentaktansteuerung müssen Sie entweder zwei getrennte TDR/TDT-Signale auf den beiden Leitungen gleichzeitig einspeisen oder die Impedanzen im Even-/Odd-Modus messen. Die Impedanz bei gleichphasigem Betrieb beider Leitungen ist einfach die Impedanz einer einzelnen Leitung. Mit einem VNA ist dies recht einfach, da Sie die S-Parameter direkt im Frequenzbereich messen und anschließend in eine Impedanz umwandeln können.

Das gleiche Verfahren gilt für die Impedanz im Odd-Mode, wenn die gekoppelten Leitungen als Differenzialleitung betrieben werden. Nachdem Sie die beiden Impedanzen bestimmt haben, berechnen Sie einfach die differenzielle und die Gleichtaktimpedanz, wie folgt:

Beachten Sie, dass bei gekoppelten Leitungen der Wellenwiderstand nicht mehr entscheidend ist. Wichtiger sind vielmehr die Gleichtakt- bzw. Differentialimpedanzwerte. Im Idealfall ist die Even-Mode-Impedanz nahezu gleich dem Wellenwiderstand, und die Differenzialimpedanz ist etwa doppelt so hoch wie der Wellenwiderstand.

Vergleichen Sie Ihre Messungen mittels EM-Feld-Simulation

Wann immer Sie Verbindungselemente für anspruchsvolle Anwendungen entwerfen und messen, sollten Sie Ihre Ergebnisse mit Daten aus einem integrierten EM-Field-Solver vergleichen. Entflechtungstools, die einen EM-Field-Solver enthalten, können parasitäre Effekte im realen Layout berücksichtigen und helfen Ihnen, Ursachen für Impedanzabweichungen entlang einer Leitung zu identifizieren. Wenn Sie mehr über die Vermessung und Berechnung von Übertragungsleitungen erfahren möchten, sollten Sie sich diese Artikel ansehen:

• Methoden zur Berechnung und Messung der Impedanz, Teil 1
• Methoden zur Berechnung und Messung der Impedanz, Teil 2
• Warum haben Signal-Übertragungsleitungen eine kritische Länge?

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