伝送線路インピーダンス測定：偶数モード対奇数モード

単端伝送線路の測定は、結合伝送線路と比較して比較的簡単です。ポートの数が半分で、寄生成分を含める必要がなく、もちろん、駆動時の位相感度を考慮する必要もありません。偶モードと奇モードの伝送線路は、静電容量的および誘導的に結合し、2つの線路上の信号が特性インピーダンスと一致しないインピーダンス値を見る原因となりますが、これは高速PCBの測定で確認する必要があります。

超高速および高周波ボードのインターコネクトソリューションを設計する際には、提案された設計のインピーダンス測定を行う必要があるでしょう。シミュレーションはここで役立ちますが、最終的には実際の製品をプロトタイプの性能と比較する必要があります。インピーダンス、偶数モードおよび奇数モード伝送線路インピーダンスを測定するために必要なツール、およびそれらがデジタルシステムの他の基本的な測定とどのように関連しているかについては、こちらです。

伝送線路インピーダンス測定技術

インピーダンスは、周波数領域および時間領域（通常はTDRデータからの測定を指す）で測定できます。これは直接測定または他のデータからの計算によります。測定には、測定機器の制限と、実際の伝送線路上のインピーダンスの性質についての重要な理解が必要です。

1. インピーダンスは信号帯域全体で一定ではなく、つまり、周波数によって変化し、その変化は単純な逆二乗根の依存関係ではありません。RCLGモデルに精通している人なら、これを理解しているはずです。
2. 信号歪みは、信号が伝送線を下っていくにつれて発生し、時間領域の測定では周波数依存の歪みを明確に示すことができません。周波数領域の測定が必要になるか、または周波数依存のインピーダンスを計算する必要があります。
3. インピーダンス測定の帯域幅は常に限定されます。特に、時間領域の測定は、測定が非常に高速でない限り、帯域幅を大幅に制限します。したがって、伝送線のインピーダンスと分散について抽出できる情報量は、ある最大周波数までに限定されます。

ここで見ていく伝送線インピーダンス測定技術は2つあります。時間領域反射計測（TDR、および関連する時間領域伝送測定、TDT）と周波数領域でのSパラメータ測定です。ベクトルネットワークアナライザ（VNA）を使用して、結合伝送線の混合モードSパラメータを構築することが可能で、これにより結合伝送線ペアの共通モードインピーダンスまたは差動モードインピーダンスを得ることができます。これらの測定を行うには、TDRモジュール、またはTDR設定が組み込まれたスコープ、そして十分な帯域幅を持つVNAが必要です。

これらの機器を使用して、一対の結合線の各線に対する単線インピーダンス値を取得することができますし、差動インピーダンスをより直接的に取得することもできます。下の表は、どの技術がどのタイプのインピーダンス決定を生み出すかをまとめたものです。

一部のオシロスコープとVNAにはTDR設定が含まれているため、これらの測定を行うために単一の機器だけが必要になる場合があります。4ポートの広帯域VNAに四半世紀のドルを費やす余裕がない場合でも、これらのインピーダンスを決定するために使用できる高速TDRがあります。

単線特性インピーダンス

時間領域反射計 (TDR)

TDR測定は、しばしば単線伝送線路や光ファイバーにおける反射率の測定という文脈で取り上げられます。時間領域でのパルスの反射測定は、線路のインピーダンス測定に使用できる同じ技術につながります。これには、チャネルにインパルスを送信し、課されたインピーダンス不連続性からの信号の反射に必要な時間を測定することが含まれます。伝送線路のインピーダンス測定には、線路の遠端に既知のインピーダンスを持つ要素を配置することが必要です。十分に長い線路の場合、負荷端での入力インピーダンスが測定されます。

この時間領域測定は、反射による位相シフト（0°または180°）と反射/透過信号のレベルを明らかにします。このデータから、下記の式を使用して複素反射係数から伝送線路のインピーダンスを計算できます：

伝送線路とソース/負荷間の複素反射係数。ソース端からの反射の場合、Z0はソースインピーダンスで、ZLは伝送線路の特性インピーダンスです。負荷端からの反射の場合、Z0は伝送線路の特性インピーダンスで、ZLはソースインピーダンスです。

ここでは、ソースが伝送線路に完全にマッチしていると仮定していますが、これは未知数であり、その反射は決定され、線路の入力での入力インピーダンスを決定するために使用できます。物語の教訓は、反射データを使用してインピーダンスを決定するときに何を計算しているのか注意することです。

実際にTDRで測定しているのは、伝送線路のインパルス応答なので、もし望むなら、線路の負荷端で信号の電圧レベルを測定できる場合に伝送線路の伝達関数を計算することができます。測定できる信号の帯域幅は、入力パルスの幅によって制限されます（それらは逆数です）。しかし、伝達関数は線路に関する完全な情報を提供し、ABCDパラメータの決定に使用され、その後にSパラメータが続きます。

最終的に、時間領域アプローチは完全ではありません。なぜなら、すべての周波数情報を失ってしまうからです。そのため、時間領域で測定する反射係数は、非一定インピーダンスの周波数加重平均と考えることができます。数学的に厳密には真ではありませんが、周波数領域のデータは、伝送線の真の性質や結合線を明らかにする周波数領域のデータよりも重要ではありません。ここで、Sパラメータ測定を使用します。

Sパラメータ測定

Sパラメータ測定は、伝送線を2ポートネットワークとして扱い、2ポートVNAが必要です。この装置で入力/出力電圧および電流（電力）を測定し、周波数領域のSパラメータ行列の値を決定するために使用されます。このタイプの測定は、VNAを使用して簡単に設定できます。実際に測定しているのは、線の入力ポートでの入力インピーダンスであり、これを使用して単一線の特性インピーダンスと伝搬定数を計算することができます。

この背後にある全ての数学について詳しく説明する代わりに、高度な電子工学の教科書を参照するか、またはこのPDFを見て特性インピーダンス値を持つZパラメータを定義された基準インピーダンスを持つSパラメータに変換する方法を確認できます。ここで重要な点は、線路の各端での反射係数がS11係数から計算でき、それを周波数の関数として伝送線インピーダンスに戻すことができるということです。

VNAは、低帯域幅のユニットであっても、ラボに置いておくと非常に価値のある機器であることに注意してください。高性能なユニットは、与えられた基準インピーダンスに対して自動的にSパラメータからインピーダンスパラメータへの計算を提供でき、一部はTDR測定を提供することができます。

結合線の偶数モードと奇数モードのインピーダンス

共通モードまたは差動駆動で結合伝送線を調査する際には、2つの線路上で同時に2つの別々のTDR/TDT信号を供給するか、または偶数/奇数モードインピーダンスを測定する必要があります。偶数モードインピーダンスは、2つの線路が共通モードで駆動される場合の単一線路のインピーダンスです。これはVNAを使用すると非常に簡単で、周波数ドメインでSパラメータを直接測定し、それをインピーダンスに変換できます。

奇数モードインピーダンスについても同じ手順が適用されます。ここでは、結合線が差動モードで駆動されます。偶数および奇数モードインピーダンスを計算した後、以下に示すように差動および共通インピーダンスを単純に計算します。

結合線を扱う場合、特性インピーダンスはそれほど重要ではなくなることに注意してください。重要な値は偶数モードおよび差動インピーダンスの値です。理想的な状況では、偶数モードインピーダンスは特性インピーダンスにほぼ等しく、差動インピーダンスは低結合で特性インピーダンスのほぼ2倍になります。

基本的に、各ラインの特性インピーダンスと、一方の結合インピーダンスが分かっていれば、もう一方の結合インピーダンスを計算することができます。これは、偶数モードと奇数モードのインピーダンスが特性インピーダンスと伝達インピーダンスを介して関連しているためで、これはPDNでの定義と本質的に同じです：

ここで、Z11は伝送線の一方に対してポート1から見た特性インピーダンスです。伝達インピーダンスが分かっていれば、単端測定から差動インピーダンスを計算することができます。

• 差動インピーダンス仕様に基づいて設計する方法についてさらに読む
• 重要な伝送線インピーダンス値6つについてさらに読む

TDRによる結合インピーダンス

一対の線の結合インピーダンスはTDRを使用して測定できますが、同じ帯域制限効果とポートインピーダンス効果が適用されます。結合インピーダンスは以下の方法で決定されます：

• 偶数/共通モードインピーダンス - これらは単端TDRで測定できます。単に線のペアを端で結び、単一の信号で駆動すると、測定されるインピーダンスは共通モードとなり、これを使用して偶数モードを計算することができます。
• 差動モード -これには、選択可能な極性を持つ2出力TDRモジュールが必要です。入力信号の位相が接続ケーブルおよびPCB上で正確に位相一致していない場合、測定に大きな誤差が生じることに注意してください。

選択可能な極性出力を持つ差動モード測定は、共通モードインピーダンスを決定するためにも使用できます。結合値と特性値がわかれば、線間の伝達インピーダンスも決定できます。

VNAによる結合インピーダンス測定

単一終端VNAを使用して、結合線インピーダンスを直接決定できます。この場合、4ポートを通じて混合モードSパラメータを測定しています。一部のVNAは、コネクタプラグを通じて、またはデバイス内部で参照インピーダンスを選択可能にする機能を持っています。次の方程式を使用して、差動入力インピーダンスまたは共通モード入力インピーダンスを決定できます：

上記の方程式では、結合線の両ポートが同じ参照インピーダンス(Zref)にあると仮定しています。

もしVNAが2ポートデバイスのみの場合は、差動/共通モード伝送線配置の混合モードSパラメータを決定するために使用できます。これを行うには、次のプロセスに従ってください：

1. 2ポートデバイスを使用してマルチポートSパラメータを測定し、他のポートを終端します（詳細はこちら）。
2. ステップ1での単一終端Sパラメータを、以下に示す方程式群を使用して混合モードSパラメータに変換します。

以下の画像は、これらの変換に必要なすべての方程式を概説しています。これらの測定をまとめてくれたポッドキャストのゲスト、バート・サイモノビッチに感謝しましょう。キャプションにリンクされている彼のSignal Integrity Journalの記事もぜひチェックしてください。

測定結果をEMフィールドシミュレーションと比較する

高度なアプリケーションのためのインターコネクトを設計および測定する際には、結果をEMフィールドソルバーのデータと比較するべきです。伝送線の基本的な測定を得るためには、フルウェーブソルバーは必要ありません。PCBルーティングツール内の2D断面フィールドソルバーや、伝送線に特化した外部の2D/3Dソルバーを使用できます。ボードが非常に複雑になり、インピーダンスやノイズの注入に影響を与える可能性のある他の構造物が近くにある場合には、フルウェーブソルバーがより重要になります。複雑なボード上の線が資格を得ており、ボードのデバッグが必要な場合、フルウェーブソルバーはボードの故障原因を明らかにするのに役立つかもしれません。

伝送線の測定と計算に関する詳細を知りたい場合は、これらの記事をご覧ください：

• インピーダンスの計算と測定方法、パート1
• インピーダンスの計算と測定方法、パート2
• なぜ伝送線の臨界長さが存在するのか？

Altium Designer®のレイヤースタックマネージャーには、インピーダンスを正確に決定するのに役立つ統合電磁場ソルバーが含まれており、ルーティングツールを使用すると、シミュレーションと測定結果に基づいて設計を迅速に更新することができます。設計が完成し、製造業者にファイルをリリースしたい場合、Altium 365™プラットフォームを使用すると、プロジェクトの共有やコラボレーションが簡単になります。

Altium DesignerとAltium 365で可能なことの表面をかすめただけです。今すぐAltium Designer + Altium 365の無料トライアルを始めましょう。