緯度の解剖学 パートワン：線形システムの進化の結果としてのパルス幅変調（PWM）

素晴らしいアイデアと賢い解決策

技術の世界には、最終的な目標と中間目標の両方を達成するためのさまざまな技術があります。一部の技術は非常に成功しており、高い効率で一般的に使用されています。電子工学も例外ではありません。素晴らしいアイデアと独創的な解決策は、他の工学分野よりもおそらくこの分野で見つかり、適用されています。最大の例は、パルス幅変調（PWM）信号（エネルギー）の使用であり、これは現代の電子デバイスにおいて、自動操縦装置、スマートフォン、タブレット、ノートパソコン、LEDスポットライト、さらには電子玩具に至るまで、どれにでも適用され、次の問題を効果的かつ経済的に解決するのに役立ちます：

• 電子デバイスの個々の回路、ノード、およびユニットの電源供給のための電圧または電流の変換（回路の供給電圧の安定化、LEDベースの照明装置の電流の安定化）
• オーディオ信号のパワーレンジの高効率な増幅（効率が100%に近いクラスDのオーディオパワーアンプ）
• 油圧または空気圧バルブのようなアクチュエータの制御（翼の空力面、航空機とロケットの舵、自動車の自動変速機、内燃機関とタービンの制御ユニット、最も広い意味での産業自動化の駆動）
• デジタルコードを特定の比例する電圧または電流値に変換すること（多くのDACへの代替）
• 作動装置の位置に関する情報（例えば、UAVとロボットのステアリングギアの制御）の伝達

この事実は、PWMを実際の応用で徹底的に研究し、レビューするためのリストのトップに置く。

PWMを効果的に適用するためには、過去にエンジニアが直面した工学的困難と、その後結合された効果的な完全なPWM電力ソリューションに至る考えやアイデアを理解することが必要である。

工学的困難

例として、安定化された供給電圧5Vで、電流2Aを消費するデバイスがあります。出力電圧が10Vから36Vの電源を持っています。この電源を使ってデバイスをどのように動かすことができるでしょうか？最初の考えは、5Vを超える余分な入力電圧を「消散」させるために線形レギュレータを使用することです。したがって、デバイス用の線形電圧レギュレータを作成し、Altium Designer - Mixed Simulation*を使用してその特性を分析しましょう。

特別な特性を持つコンポーネントを探す問題を解消するために、Altium Designerに統合されている標準ライブラリSimulation Generic Componentsの電子コンポーネントを使用して回路図を作成します。

新しいプロジェクトで、オペアンプに基づいた「線形レギュレータ」の回路図を作成します。

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提示された回路図は大部分が理想化されており、アイデアを表すコンポーネントのみで構成されています。オペアンプは参照電圧V2 RefとR1上の電圧を比較し、調整要素の機能を持つバイポーラ接合トランジスタQ1に制御動作を適用します。この場合、回路図は出力電圧V(Load)=5Vを参照電圧V(Ref)と等しく保ちます。

R1の値に注意してください。シミュレーターでは、厳密な値だけでなく、数学的表現や依存関係も値として入力できます。この場合、オームの法則の式である5V/2A、つまり2.5オームです。もちろん、分数の代わりに2.5と書いても結果は同じになります。

回路図のノードに電圧を表示するには、動作点の計算を実行し、必要な物理量の表示を選択します：電圧、電力、電流。

しかし、初期条件は次のとおりです：電源は10-36Vの範囲の電圧を生成するため、これらの条件で回路図がどのように振る舞うかを見ることが重要です。つまり、関数V(Load)(V(V1))を構築する必要があります。これにより、次のタイプのDCスイープ解析を設定できます。

• DCスイープで、変更するV1パラメータを選択し、その範囲を10-36V、ステップは0.1Vで指定します。

  

• Add Output Expressionダイアログで、Plot 1に表示したい値を指定/追加（+Add）します。
  

• その結果、プロットに表示するように設定された関数V(Load)(V(V1))があります。

• DCスイープフィールドでRunをクリックして計算を実行すると、シミュレーターは直ちにプロットを表示します。

• 横軸 - 入力電圧V(V1)

• 縦軸 - 負荷電圧V(Load)は5ボルトに等しい

この回路図が入力電圧の全範囲で正しく動作していることがわかります。

この解決策の効率を評価しましょう。回路図の総電力（これはソースV1の出力電力に等しい）と、負荷R1の有効電力とを比較する必要があります。これを行うには、DCスイープのAdd Output Expressionダイアログに入力電圧V(V1)に関する新しい関数を追加(+Add)し、必要なコンポーネント、例えばP(R1)、(V(V1))、およびP(V1)(V(V1))について、それらをPlot 2に表示します。

DCスイープを実行してから、プロットを確認します。

入力電圧が10Vの場合、負荷の電力は電源からの電力の半分、つまり回路図の効率は50%です。電圧が36Vの場合、計算機で値を評価することもできます。しかし、シミュレーターを使用すると、より明確に行うことができます。同じDCスイープ機能で効率を計算するためには、Add Output Expressionダイアログに(+Add)を追加する必要があります。

式として「P(R1) / P(V1) ) from V(V1) * 100」を入力し、結果をPlot 3に配置します。

DCスイープを実行して、プロットを確認します。

結果はがっかりです。Plot 3は、回路図の供給電圧が増加し、その効率が50%から14%まで線形に減少する様子を明確に示しています。このような回路図を作成した場合、放熱器のコストは、この回路図の電子部品の総コストの数倍になるでしょう。それに、エネルギー使用の低効率も考慮していません。このシナリオは、エネルギー変換の効率を向上させる解決策を探すように促します。

否定的な結果にもかかわらず、潜在的に有望な結果が見られます。この状況では、回路図の効率が向上し、電圧降下が調整要素まで減少しました。これはどういう意味でしょうか？

「地平線を越えた」視点

さて、入力電圧からの調整要素の等価抵抗を見てみましょう。これを行うには、オームの法則に従って、調整要素を通る電圧降下をそれを流れる電流で割ります。以下のように説明されます。

• Rq1 = (Vsource - Load) / IcQ1 (トランジスタQ1のベース電流はコレクターとエミッターの電流よりもはるかに小さいため、無視して、コレクターとエミッターの電流が等しいと仮定します)

• DCスイープが役立ちます。この式をAdd Output Expressionダイアログに追加しましょう(+Add)。

注：便宜上、比率1/IcQ1を(IcQ1)^-1と表現するので、関数は次のようになります：(Vsorce-Load)*ic(Q1)^-1:

構築したプロットの全リストを見てみましょう。

DCスイープを実行してから、プロットを確認します。

下のプロットは、トランジスタQ1の等価抵抗Rq1の変化です。効率が上がると、Rq1は減少します。つまり、調整要素の抵抗が低いほど、効率は高くなります。調整要素の抵抗がゼロになった場合、どうなるかを調べ、どこでどのような電力が生成されるかを確認しましょう。トランジスタQ1を抵抗R2に置き換え、その抵抗が回路図の電力バランスにどのように影響するかを見てみましょう（負荷R1上の電圧には興味がありません）。

これを行うために、回路図に抵抗を追加し、使用しない電子部品をコンパイルマスクで隠します。

8:35

今回は、DCスイープで以前に計算した不要な依存関係を無効にします（削除はしません）。適切なボックスのチェックを外します。

DCスイープで変更したいR2パラメータを選択し、0-100オームの範囲を0.1オームステップで指定し、Add Output Expressionダイアログに新しい機能を追加します：R2上のP(R2)とP(R1)。

DCスイープを実行します。多くのエラーが発生し、プロットの下にあるメッセージパネルの近くに表示されます。

私たちはすべて正しく行いましたが、シミュレータを使用するために知っておく必要があるいくつかの制限があります。シミュレータは「デジタル生物」で動作する数学的な機械であり、非常に小さな数値や非常に大きな数値を表現する能力に限界があるため、時には（常にではありませんが！）失敗することがあります。私たちの状況では、シミュレータは計算中に何かをゼロで割ったようです。シミュレータは、抵抗と導電率のゼロと無限を好みません。

このタスクでは、抵抗R2のゼロ値でシミュレータが失敗しました。この問題は簡単に解決できます。0オームの代わりに、結果の品質に影響を与えない小さな非ゼロ値、たとえば1 mオームを入力する必要があります。シミュレータはこれを容易に処理できます。

DCスイープを実行し、プロットを確認してください。

じっくり見てみればわかる... しかし、見つめることも間違っているかもしれない。シミュレーターは数学的な機械だけでなく、望遠鏡であり顕微鏡でもある。これにより、表示エリアを対数的に歪めることで、小さいものと大きいものを同じウィンドウで便利に見ることができる。つまり、小さいものを拡大し、大きいものを圧縮する。プロットの水平座標軸をダブルクリックして、チャートオプションダイアログを開く。

対数オプションを有効にしてからOKをクリックします。結果は下記の通りです。

水平軸は等間隔に分割され、その限界は前のプロットのように10オームではなく、10倍の差があります。これで、0.1-1オーム、1-10オーム、10-100オームの範囲で何が起こっているかを同じスケールで見ることができます。

結果を見ると、この表現の可能性がまだ完全には活用されていないように感じられるので、パラメータR2のDCスイープの上限範囲を100倍、つまり10kオームまで増やしてみましょう。

解釈の違いを評価するために、線形スケールと対数スケールのプロットの情報量を、チャートオプションダイアログで適切なオプションを有効にして独立して評価してください。何も見えるものはそのままとは限らず、線形スケールでも対数スケールでも見えるものは同じです。それが対数の魔法です。

プロットの分析に戻りましょう。赤いプロットは負荷に伝達される電力 - R1であり、青いプロットは調整された要素に散逸する電力 - R2です。ご覧の通り、制御された要素の抵抗を断続的に（つまり、できるだけ速く）0から無限大まで変更し、元に戻すことで、制御された要素にエネルギーを失うことなく、ソースから負荷にエネルギーを部分的に供給することができます！この制御された要素のモードはキーモードとして知られており、このモードで機能する制御された要素はしばしばキーと呼ばれます。キーの抵抗の極端におけるエネルギー損失のなさは、アプリケーションにとって非常に興味深いものです。キーモードはPWMエネルギー運用の基礎であり、高効率でその変換の問題を解決することを可能にします。

PWMの内部を見て、その構造を理解する時が来ました。私たちの話の第2部：「針と糸で縫う」エネルギーの文脈で。