トレースインピーダンス計算機と公式の解明

一見すると明らかではないかもしれませんが、PCB設計の基礎となる数学がほぼ確定していると考える人にとっても、トレースインピーダンスを計算する正しい式については多くの意見の相違があります。この意見の相違は、オンラインのトレースインピーダンス計算機にも及んでおり、設計者はこれらのツールの限界を認識しておくべきです。

トレースインピーダンス計算機の問題点

お気に入りの検索エンジンを使用してトレースインピーダンス計算機を探すと、いくつか見つかります。これらのオンライン計算機の中には、異なる会社からのフリーウェアプログラムがある一方で、出典を示さずに式だけをリストしているものもあります。これらの計算機の中には、特定の前提条件をリストせず、関連する近似を詳細に説明せずに結果を出力するものもあります。

これらの点は、例えば、印刷トレースアンテナのためのインピーダンスマッチングネットワークを設計する際に非常に重要です。一部の計算機では、ブロードサイド結合、埋め込みマイクロストリップ、対称または非対称ストリップライン、または通常のマイクロストリップなど、さまざまなジオメトリでトレースインピーダンスを計算することができます。他の計算機はブラックボックスのようなもので、どの式を使用しているのか、これらの計算の正確性を他の多くの計算機と比較することなしに確認する方法がありません。

TRANSLATE: ダグラス・ブルックスが2011年10月の記事で述べたように、「多くの設計者の意見として、現在十分と考えられるインピーダンスの公式は存在しない。」トレースインピーダンスの公式の数学を細かく分析し、トレースインピーダンスの完全な解決策を提供することは、この記事の範囲を超えています。代わりに、IPCがよく指定する経験的トレースインピーダンスの公式と、Transmission Line Design Handbookのブライアン・ワデルによって提供されたより正確な方程式を見てみましょう。これらはウィーラーの方法論に基づいています。

IPC-2141対ウィーラーの方程式（マイクロストリップ用）

IPC-2141規格は、マイクロストリップとストリップラインのインピーダンスに関する経験的方程式の一つの情報源に過ぎません。しかし、IPC-2141のマイクロストリップトレースの公式は、ウィーラーによって提示された方程式よりも正確さに欠けます。Polar Instrumentsは、このトピックの簡単な概要を提供しており、この記事ではIPC-2141の方程式とウィーラーの方程式がリストされています。

特性トレースインピーダンスのためのIPC-2141方程式

これらの方程式の精度は、異なるインピーダンスを持つマイクロストリップトレースについても、Polar Instrumentsの記事で比較されています。特定のジオメトリで解析結果と数値計算結果を比較すると、Wheelerの方程式からの結果は、マイクロストリップ用のIPC-2141方程式からの結果よりも約10倍の高精度（0.7%未満の誤差）を持っています。Wheelerの方程式による高い精度にもかかわらず、IPC-2141方程式は依然として多くのオンライン計算機で使用されています。

マイクロストリップ用Wheelerの方程式

Rick Hartleyは、表面および埋め込みマイクロストリップのためのインピーダンス方程式のセットを古いプレゼンテーションで提示しています。これらの方程式には、有効誘電率定数と微小トレース幅調整が明示的に含まれています。これらの要因はPolar Instrumentsの記事では明示されていませんでしたが、WadellやWheelerの作業への参照で見つけることができます。

Rickが提示した方程式は、実際にはTransmission Line Design Handbookに掲載されているWadellの方程式です。上記のPolar Instrumentsの記事には、Wheelerの特性インピーダンス方程式の中に明らかな誤りが含まれています：対数関数の中に冗長な平方根が存在するようです。これに注意し、埋め込みおよび表面マイクロストリップのトレースインピーダンス計算機を設計する際には、元の参照と方程式を照らし合わせて確認する必要があります。

マイクロストリップトレースインピーダンスのためのWheelerの方程式

Polar Instrumentsの記事の評価に基づくと、Wheelerの方法は埋め込みトレースと表面トレースの両方に対するマイクロストリップトレースインピーダンスを計算するための最も正確な方法であるようです。しかし、マイクロストリップの幅と導電面上の高さの比率にはまだ近似が適用されています。これにより、Wheelerの方程式は不連続となり、マイクロストリップの幅が導電面上のマイクロストリップの高さに近い場合、その精度が疑問視されます。

トレースインピーダンス計算機の今後の展開

トレースインピーダンス計算機を使用する前に、どの方程式を使用して計算しているかを知っておくべきです。すべての計算機がこれを明示的に述べているわけではありません。一部の計算機はWadellの結果を採用していますが、参照を提供せずに「Wheelerの方法に基づいている」と単に述べています。他の計算機は、方程式がどこから取られたかを述べずに、単にIPC-2141の方程式を提示します。

さらに複雑にすることに、一部のRF計算機は、出典を示さずに他のトレースインピーダンス方程式を提示します。これらの方程式は、Wadellの方程式からのさまざまな要因の混合物のように見えますが、他の要因は省略されたり、単純に近似によって減少させられたりしています。

オンライン計算機に関する最後の注意点：これらの計算機は、近似の有効範囲外の値を入力することを許可する場合があります。これにより、不正確なインピーダンス値が生成されますが、近似がリストされていないため、または計算機が入力の妥当性をチェックしないため、それらが不正確であることを知ることはありません。

高速かつ高周波の制御インピーダンス設計では、特定のトレース構成に対して適切なインピーダンスを定義できる設計ツールが必要です。これは、表面層または内部信号層上で行います。Altium Designerには、統合フィールドソルバーを備えたレイヤースタックマネージャーが含まれており、ボードのインピーダンスプロファイルを構築し、このプロファイルを設計の一部として定義します。これらの機能はレイアウトツールと直接統合され、統一された設計エンジンの上で動作し、あらゆるアプリケーションに対して最高品質のボードを作成することを可能にします。

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