PCB材料の誘電率は実際どれほど一定なのでしょうか？

当社の講座で扱う重要な材料要因の1つが、誘電率、すなわち比誘電率 e_rです。これは積層板メーカーによっては Dk と呼ばれることもあります。PCB 材料の誘電率が設計においてどのような役割を果たすのか、どう測定するのか、どう設計に反映するのか、frequencyによってどう変化するのか、また積層板メーカーが提示する誘電率データが正確で信頼できるかをどう判断するのかについて、製品開発者が十分に理解していない場合があります。

本稿ではこれらのトピックを取り上げ、PCB materialsの誘電率が、ある設計の全体的な成功を左右する重要な要素である理由を説明します。

誘電率表をざっと見て素早く比較したい場合でも、PCB の誘電率値は周波数、構造、測定方法に依存することを忘れないでください。

概要：PCB 材料の誘電率

真空の誘電率は定義上 1 です。真空以外の積層材料の誘電率は、真空を基準として比較されます。この比較によって、平行平板コンデンサのような構造の静電容量に対してそれらの材料が及ぼす影響を真空と比較して表す比誘電率e_rが得られます。誘電体は、その中を伝搬する電磁界の速度も低下させます。エンジニアは、スタックアップ候補となる積層板を比較するために、誘電率表を参照することがよくあります。

押さえておくべき主なポイントは次のとおりです。

• 真空の誘電率は 1 です。すべての積層材料の誘電率は 1 より大きくなります。
• e_rを測定する一般的な方法は、1 MHz における平行平板法です。以下で示すように、伝送線路設計では、誘電体中の信号速度を求めてe_rを算出する方法の方が有用です。
• 誘電率は、すべてのPCB materialsにおいて周波数によって変化します。
• 積層板における誘電率は、ガラスと樹脂の比率の関数です。樹脂が多ければe_rは下がり、樹脂が少なければe_rは上がります。そのため、ガラス／樹脂比を把握することが重要であり、それがe_r
• の決定に役立ちます。
• Dk と Df を合わせることで損失正接が決まります。ここでは、通常ほとんどの設計で出発点となる Dk のみに焦点を当てます。

er の計算と測定

式 1 は、ある材料のe_rを求めるための式です。試験信号の速度と真空中の光速を使ってe_rを計算できます。

ここで、Vはある周波数における速度、e_rは比誘電率、Cは光速です。この量の平方根は材料の屈折率に相当します（ここでも簡単のため Df は無視しています）。これは物理の授業でなじみのある方も多いでしょう。つまり、誘電体中での信号速度を測定すれば、その材料の誘電率が得られるということです。

速度を測定して誘電率を求める方法は複数あります。実際には信号速度を直接測定することはできず、別の測定値から計算する必要があります。

簡単な方法として、一様な伝送線路の片端を高い基準インピーダンスで終端します。その後、TDR 測定を用いて伝送線路の往復時間を求めます。TDR 装置は伝送線路の一端にパルスを注入し、もう一端の大きなインピーダンス不整合で生じる強い反射を検出します。信号注入から反射検出までの時間は、パルスの片道伝搬時間の 2 倍です。線路長と片道伝搬時間から信号速度が得られ、それを上記の式 1 に適用すると誘電率が求まります。

これによって、広帯域パルスに対する伝搬時間と信号速度は得られますが、単一周波数での値ではありません。ある意味では、これはデジタル信号の速度をより正確に表しています。単一周波数での信号速度と誘電率を得るには、正弦波を印加してその反射を測定する必要がありますが、通常の TDR 測定ではそれは一般的ではありません。TDR 測定が実際に与えているのは群速度、すなわち移動するフーリエ成分の重ね合わせによるパルス全体の速度です。

一方、VNA を使って S パラメータを取得すれば、S21 プロットの位相から伝搬時間を求めることが可能です。S21 プロットの位相データを用いると、周波数の関数として微分を計算でき、これによって式 2 で定義される伝搬遅延が得られます。この測定／シミュレーションをビア構造でどのように行うかは、こちらの記事をご覧ください。

伝搬遅延プロットは、VNA 測定を行った周波数範囲全体にわたって得られます。シミュレーションで同じ測定を行う場合も、手順は同じです。伝搬遅延が求まれば、ポート間距離を使って波の速度を求め、さらに測定範囲内の各周波数における誘電率を算出できます。

ここで非常に重要なのは、誘電率が次の 2 つの要因に依存するという点です。

• 銅箔粗さの値。これはこちらで説明されているほか、Bert Simonovich のような設計者によっても取り上げられています。伝送線路を定義する構造。このため、マイクロストリップ、コプレーナ導波路、接地コプレーナ導波路では実効誘電率が測定される一方、ストリップラインでは粗い銅に対する実際の誘電率が得られます。

以上は、時間領域または周波数領域で誘電率を測定する 2 つの方法にすぎませんが、市販の装置や簡単なラボセットアップでテストクーポン上に実施できるため、紹介する価値があります。材料メーカーが使用し、IPC 規格でも規定されている、より専門的な方法もあります。

• リング共振器
• デルタラインペア
• インピーダンス不連続ペアの時間間隔法
• X バンド・クランプド・ストリップライン共振器
• 平行平板コンデンサ法
• Bereskin ストリップライン法

PCB 材料の誘電率

誘電率表 1 には、PCB 材料の誘電率とそれに対応する波の速度が示されています。繰り返しになりますが、波の速度は、それを求めた測定構造および使用した銅の粗さに依存することに注意してください。このような表の PCB 誘電率データを解釈する際には、構造と銅箔粗さが実効値に大きく影響することを念頭に置いてください。

この図の下部の注記には、誘電率はガラス／樹脂比および信号周波数の関数であると記されています。このスライドの測定は、樹脂含有率 55%、2 GHz で行われました（詳細は後述します）。

図 1は、各種積層板におけるe_rの周波数依存性を示しています。

ここには、古典的な 4 種類の材料と、やや分かりにくい包括的な呼称である FR-4 が含まれています。このグラフは、周波数が高くなるにつれて誘電率が低下することを示しています（このプロットは 6 GHz までです）。細い線は樹脂含有率 42% を表している点に注意してください（安価な材料はすべてこのように作られています）。標準値e_r= 4.7 はこの測定から定められました。というのも、1 MHz ではe_rが約 4.9 だからです。実際には、この誘電率を持つ実在の材料は存在しません。

ご覧のとおり、樹脂含有率が 55% になるとe_rは低下します。後述するように、55% はもはや高樹脂含有率とは見なされません。Figure 2に示すように、誘電率の周波数特性曲線は周波数とともに低下し、約 2 GHz で平坦になります。

注意点：e_rの 1 MHz における値を使ってcalculate impedanceしようとしている一方で、製品が 2 GHz で動作するのであれば、設計プロセスの出発点からすでに誤差を抱えていることになり、その誤差は設計全体に伝播してしまいます。以前は、特定の設計でどの周波数を使うべきか判断するのが課題でしたが、現代のエッジ速度は非常に速くなっており（2 GHz 以上）、この点はもはや大きな懸念事項ではありません。

製品開発者が PCB 製造業者によるe_rの計算値を使用する場合、その製造業者が公称誘電率に対してどの周波数を用いているのかを把握することが重要です。もしその業者が 2 GHz 以上を使っていないのであれば、その数値は信頼しない方が賢明です。設計が仕様どおりに動作することを確実にするには、対象となる積層板について、製造業者が具体的な周波数情報と具体的な樹脂含有率を併せて提示することが必須です。

積層板メーカーが提供する情報

すべての積層板メーカーは、自社が製造する積層板材料の e_r を公開しています。Figure 3 には、Isola Group が製造する FR408HR プリプレグ材料について、e_r データを含む情報の種類の例が示されています。すべての材料メーカーがこのレベルの情報を提供しているわけではありません。まったく情報を持っていない場合もあれば、誘電率について 2 つの周波数ポイント（たとえば 100 MHz と 10 GHz）のみを測定している場合もあります。試験方法を開示しない会社もあり、その場合、誘電率が粗さ、測定構造の共振などについて補正されているかどうかは分かりません。

Figure 3. Isola の一般的によく使用される材料（FR408HR）のプリプレグ積層板特性。

Figure 3 は高性能 FR4 積層板の一例にすぎませんが、開発中の PCB で正確なインピーダンスを得られる、良好で実用的なスタックアップを作成するために、エンジニアが持っておくべき典型的な積層板テーブルを示しています。この図に含まれる情報は信頼性の高いデータを含んでおり、e_r が周波数によって変化することを示しています。 この例では、Dk 値が 3 つの異なる周波数でしか提供されていない点に注意してください。また、異なる厚さの積層板ではガラスと樹脂の比率が異なるため、e_r は積層板の厚さによっても変化する点にも注意してください。

この表には 100 MHz 未満の値がないことも重要です。優れた積層板メーカーは、その値未満のデータには価値がないことを理解しています。実際、積層板メーカーが 1 MHz のデータを示している場合、その情報は信用しないほうがよく、より信頼できる積層板サプライヤーを探すべきタイミングだと言えます。

もう 1 つ重要なのは、積層板メーカーは PCB 材料の誘電率を計算するために TDR トレースを使用しないという点です。もちろん、テストクーポンを使っていくつかの周波数で自分でこれを行うことはできますが、理想的ではありません。より高度な方法が IPC 規格で規定されており、積層板の e_r 値として報告される値は測定方法に依存します。Dk および Df の値が積層板データシートでどのように示されているかを詳しく知るには、Jon Coonrod とのこのポッドキャストをご覧ください。

Summary

PCB 材料の誘電率に影響する要素を理解することは、設計中の製品に対して適切な積層板を選定するうえで重要です。積層板サプライヤーが提供するデータは出発点として有効であり、周波数と樹脂含有量が適切であれば信頼できます。 最もよく使用する積層板については、精選した誘電率テーブルを維持し、使用帯域で PCB の誘電率値を検証してください。

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References

• Ritchey, Lee W., and Zasio, John J., 「Right The First Time, A Practical Handbook on High Speed PCB and System Design」, Volume 1.
• Ritchey, Lee W., 講義スライド, 「2-Day Signal Integrity and High Speed System Design」, トレーニングクラス。

Frequently Asked Questions

誘電率（er または Dk）とは何ですか。また、なぜ PCB 設計で重要なのですか？

誘電率は真空（1）を基準とした材料特性で、PCB 内の容量を増加させ、電磁界の伝搬を遅くします。信号速度は v = c / sqrt(er) に比例するため、Dk は伝搬遅延と伝送線路インピーダンスに直接影響します。そのため、正しい積層板 Dk を選ぶことは、正確なインピーダンス制御、タイミング、そして全体的なシグナルインテグリティ確保に不可欠です。

誘電率は本当に「一定」なのですか。また、設計にはどの周波数を使うべきですか？

いいえ。Dk はすべての PCB 材料で周波数によって変化し、一般には周波数が高くなるほど低下し、多くの一般的な積層板ではおよそ 2 GHz 付近で平坦になります。1 MHz の Dk を使って 2 GHz システムを設計すると、設計全体に影響する誤差が生じます。現代の高速エッジ（約 2 GHz 以上）では、2 GHz 以上で評価された Dk 値を使用すべきです。

ガラス対樹脂比は Dk にどのように影響し、なぜ厚さによって公称値が変わるのですか？

積層板の Dk は、ガラス含有量が多いほど高くなり、樹脂含有量が多いほど低くなります。異なる積層板厚さはしばしば異なるガラス対樹脂比を意味するため、報告される Dk も厚さによって変わります。たとえば、樹脂が約 42% の低コスト FR-4 では、（しばしば 1 MHz データから導かれる）より高い Dk（例: 約 4.7）を示すことがあります。一方、より高い樹脂含有量（例: 約 55%）では Dk は低くなります。これは、単一の「標準」Dk では、周波数や構成の異なる実際の材料を表せないことを示しています。

自分のスタックアップについて Dk を測定または抽出するにはどうすればよいですか？

信号速度から Dk を推定できます。TDR は、既知長の伝送線路で高インピーダンス終端時の往復時間を測定し、広帯域パルスに対する群速度（したがって Dk）を求めることができます。特定周波数での Dk が必要な場合は、VNA を使用します。周波数に対する S21 の位相から伝搬遅延を導出し、それをポート間距離と組み合わせることで、帯域全体の速度と Dk を求められます。結果は銅箔粗さや線路構造に依存することに注意してください。マイクロストリップ/CPW では実効 Dk が得られ、ストリップラインではバルク Dk をよりよく反映します（粗さの考慮は必要です）。材料ベンダーは通常、TDR ではなく IPC で規定された方法（例: リング共振器、クランプドストリップライン）を使用します。

なぜデータシートや情報源によって、同じ材料でも Dk の値が異なるのですか。また、加工業者やサプライヤーには何を確認すべきですか？

報告される Dk は、周波数、ガラス対樹脂比（したがって厚さ）、銅箔粗さ、そして測定方法/構造に依存します。データシートによっては、数個の周波数ポイントしか示されず、試験方法や粗さ補正が省略されている場合があります。確認すべき項目は次のとおりです。正確な周波数（できれば 2 GHz 以上）、樹脂含有量（または特定のガラススタイル/積層板厚さ）、測定方法、その値が目的の構造を反映しているかどうか（実効 Dk かバルク Dk か）。高速設計に対しては、1 MHz の「平行平板」値には注意が必要です。サプライヤーが高周波かつ構成依存のデータを提供できない場合は、その数値は慎重に扱ってください。