PCB材料の誘電率は、実際のところどれほど一定なのでしょうか？

当社の講座で扱う重要な材料要因の1つが、誘電率、すなわち比誘電率 e_r です。これは積層板メーカーによっては Dk と呼ばれることもあります。製品開発者の中には、PCB材料の誘電率が設計においてどのような役割を果たすのか、どのように測定するのか、どのように設計へ反映するのか、frequency によってどう変化するのか、また積層板メーカーが提供する誘電率データが正確で信頼できるものかどうかについて、十分に理解できていない場合があります。

本記事では、これらのトピックを取り上げるとともに、PCB materials の誘電率が、ある設計の全体的な成功を左右する重要な要素となる理由を説明します。

誘電率表をざっと見て素早く比較する場合でも、PCBの誘電率値は周波数、構造、測定方法に依存することを忘れないでください。

概要：PCB材料の誘電率

真空の誘電率は、定義上 1 です。真空以外の積層材料の誘電率は、真空を基準として比較されます。この比較によって得られるのが比誘電率 e_r であり、平行平板コンデンサのような構造の静電容量に対して、真空と比べて材料がどのような影響を与えるかを表します。誘電体は、その中を伝搬する電磁界の速度も低下させます。エンジニアは、スタックアップ候補となる積層板を比較するために、誘電率表を参照することがよくあります。

押さえておくべき主なポイントは次のとおりです。

• 真空の誘電率は 1 です。すべての積層材料の誘電率は 1 より大きくなります。
• e_r の一般的な測定方法は、1 MHz における平行平板法です。ただし、以下で示すように、伝送線路設計では、誘電体中の信号速度を求めて e_r を算出する方法のほうが有用です。
• 誘電率は、すべての PCB materials において周波数によって変化します。
• 積層板の誘電率は、ガラスと樹脂の比率の関数です。樹脂が多いほど e_r は低下し、樹脂が少ないほど e_r は上昇します。そのため、ガラス対樹脂比を把握することが重要であり、それが e_r
• の決定に役立ちます。Dk と _er は同じ意味で使われ、相互に置き換え可能です。
• 誘電率は実際には複素数であり、虚数成分は散逸係数、または Df と呼ばれることがあります。Dk と Df を合わせて損失正接が決まります。ここでは、ほとんどの設計で出発点となる Dk のみに焦点を当てます。

er の計算と測定

式1は、ある材料の e_r を求めるための式です。試験信号の速度と真空中の光速を用いて、e_r を計算できます。

ここで、V はある周波数における速度、e_r は比誘電率、C は光速です。この量の平方根は材料の屈折率に相当します（簡単のため、ここでも Df は無視しています）。これは物理の授業でなじみがある方も多いでしょう。つまり、誘電体中での信号速度を測定すれば、その材料の誘電率が求められるということです。

速度を測定し、そこから誘電率を求める方法はいくつもあります。実際には、信号速度を直接測定することはできず、別の測定結果から計算する必要があります。

簡単な方法としては、一様な伝送線路の一端を高い基準インピーダンスで終端する方法があります。そのうえで TDR 測定を使い、伝送線路の往復時間を求めます。TDR 装置は伝送線路の一端にパルスを入力し、もう一端の大きなインピーダンス不整合で生じる強い反射を検出します。信号注入から反射検出までの時間は、パルスの片道伝搬時間の 2 倍です。線路長と片道伝搬時間から信号速度を求め、さらに上記の式1を使えば誘電率が得られます。

この方法で得られるのは、広帯域パルスに対する伝搬時間と信号速度であり、単一周波数での値ではありません。ある意味では、これはデジタル信号の速度をより正確に表しているとも言えます。単一周波数における信号速度と誘電率を得るには、正弦波を印加してその反射を測定する必要がありますが、通常の TDR 測定ではそれは一般的ではありません。TDR 測定が実際に与えているのは群速度、すなわち移動するフーリエ成分の重ね合わせによって決まるパルス全体の速度です。

一方で、VNA を使って S パラメータを取得すれば、S21 プロットの位相から伝搬時間を求めることができます。S21 プロットの位相データを用いると、周波数の関数として微分を計算でき、これにより式2で定義される伝搬遅延が得られます。この記事を読むと、ビア構造に対してこの測定／シミュレーションをどのように行うかがわかります。

伝搬遅延プロットは、VNA 測定を行った周波数範囲全体にわたって得られます。シミュレーションで同じ測定を行う場合も、同じ手順を用います。伝搬遅延が求まれば、ポート間距離から波の速度を算出し、測定範囲内の各周波数における誘電率を求めることができます。

ここで非常に重要なのは、誘電率が次の2つの要因に依存するという点です。

• 銅箔粗さの値。ここで説明されているように、また Bert Simonovich のような設計者も指摘しているとおりです。
• 伝送線路を定義するために用いた構造。これが、マイクロストリップ、コプレーナ導波路、接地コプレーナ導波路では実効誘電率が測定される一方、ストリップラインでは粗い銅に対する実際の誘電率が得られる理由です。

これらは、時間領域または周波数領域で誘電率を測定する方法のうちの2例にすぎませんが、市販の装置や簡単なラボ環境でテストクーポンに対して実施できるため、触れておく価値があります。さらに、材料メーカーが使用し、IPC 規格でも規定されている、より専門的な方法もあります。

• リング共振器
• デルタラインペア
• インピーダンス不連続ペアの時間間隔法
• X バンド クランプド ストリップライン共振器
• 平行平板コンデンサ法
• Bereskin ストリップライン法

PCB材料の誘電率

誘電率表1には、PCB材料の誘電率と、それに対応する波の速度が示されています。繰り返しになりますが、波の速度は、それを求める際に使用した測定構造と銅箔粗さに依存する点に注意してください。こうした表の PCB 誘電率データを解釈する際には、構造と銅箔粗さが実効値に強く影響することを念頭に置く必要があります。

この図の下部にある注記には、誘電率がガラス対樹脂比と信号周波数の関数であると記されています。このスライドの測定は、樹脂含有率 55%、2 GHz で行われました（これについては後述します）。

図1は、各種積層板の e_r と周波数の関係を示しています。

ここには、古典的な4種類の材料と、やや分かりにくい包括的な呼称である FR-4 が含まれています。このグラフは、周波数が上がるにつれて誘電率が低下することを示しています（ただし、このプロットは 6 GHz までしか示していません）。細い線は樹脂含有率 42% を表している点に注意してください（安価な材料はすべてこのように作られています）。標準値 e_r = 4.7 はこの測定から決められました。というのも、1 MHz では e_r が約 4.9 だからです。実際には、この誘電率を持つ実在の材料はありません。

見てわかるように、樹脂含有率が 55% になると e_r は低下します。後述するように、55% はもはや高樹脂含有率とは見なされません。図2 に示されるように、誘電率対周波数の曲線は周波数とともに低下し、約 2 GHz で平坦になります。

注意点：e_r の 1 MHz における値を使って calculate impedance を行う一方で、製品が 2 GHz で動作するのであれば、設計プロセスの出発点からすでに誤差を抱えていることになり、その誤差は設計全体を通じて伝播していきます。以前は、特定の設計にどの周波数を使うべきか判断するのが難しいこともありましたが、現在のエッジ速度は非常に高速（2 GHz 以上）であるため、もはやそれほど問題ではありません。

製品開発者が PCB 製造業者による e_r の計算値を使用する場合、その製造業者が公称誘電率の算出にどの周波数を使っているのかを把握することが重要です。その工場が 2 GHz 以上を使っていないのであれば、その数値をあまり信用しないほうが賢明です。設計が仕様どおりに動作することを確実にするには、製造業者が、対象積層板について、具体的な周波数情報と具体的な樹脂含有率を必ず提示する必要があります。

積層板メーカーが提供する情報

すべての積層板メーカーは、自社が製造する積層材料の e_r を公表しています。図3は、Isola Group が製造する FR408HR プリプレグ材料について、e_r データを含む情報の種類の一例を示しています。すべての材料メーカーがこのレベルの情報を提供しているわけではありません。まったく情報を持っていない場合もあれば、誘電率について 2 つの周波数ポイント（たとえば 100 MHz と 10 GHz）のみを測定している場合もあります。企業によっては試験方法を開示しないこともあり、その場合、誘電率が表面粗さや測定構造における共振などについて補正されているかどうかは分かりません。

図3. Isola の一般的によく使用される材料（FR408HR）のプリプレグ積層板特性。

図3は、高性能 FR4 積層板の一例にすぎませんが、開発中の PCB において正確なインピーダンスが得られる、実用的で適切なスタックアップを作成するために、エンジニアが備えておくべき典型的な積層板テーブルを示しています。この図に含まれる情報は信頼性の高いデータであり、e_r が周波数によってどのように変化するかを示しています。この例では、Dk 値は 3 つの異なる周波数でのみ提供されている点にも注意してください。また、異なる厚さの積層板ではガラス対樹脂比が異なるため、e_r は積層板の厚さによっても変化することに注意してください。

この表には 100 MHz 未満の値がない点も重要です。優れた積層板メーカーは、その値未満のデータには価値がないことを理解しています。実際、積層板メーカーが 1 MHz のデータを提示している場合、その情報は信用しないほうがよく、より信頼できる積層板サプライヤーを探すべきタイミングです。

もう 1 つ重要なのは、積層板メーカーは PCB 材料の誘電率を算出するために TDR 波形を使用しないという点です。もちろん、テストクーポンを使っていくつかの周波数で自分でこれを行うことはできますが、理想的ではありません。より高度な方法が IPC 規格で規定されており、積層板のe_r値として報告される値は測定方法に依存します。Dk 値と Df 値が積層板データシートでどのように示されるかについて詳しく知るには、Jon Coonrod によるこのポッドキャストをご覧ください。

まとめ

PCB 材料の誘電率に影響する要素を理解することは、設計対象製品に適した積層板を正しく選定するうえで重要です。積層板サプライヤーが提供するデータは良い出発点であり、周波数と樹脂含有量が適切であれば信頼できます。よく使用する積層板については、厳選した誘電率テーブルを維持し、使用する動作帯域で PCB の誘電率値を検証してください。

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参考文献

• Ritchey, Lee W., and Zasio, John J., “Right The First Time, A Practical Handbook on High Speed PCB and System Design,” Volume 1.
• Ritchey, Lee W., Course Slides, “2-Day Signal Integrity and High Speed System Design,” training class.

よくある質問

誘電率（er または Dk）とは何ですか。また、なぜ PCB 設計で重要なのですか。

誘電率は真空（1）を基準とした材料特性であり、PCB 内の静電容量を増加させ、電磁界の伝搬を遅くします。信号速度は v = c / sqrt(er) に比例するため、Dk は伝搬遅延と伝送線路インピーダンスに直接影響します。そのため、適切な積層板 Dk を選ぶことは、正確なインピーダンス制御、タイミング、および全体的な信号品質の確保に不可欠です。

誘電率は本当に「一定」なのですか。また、設計にはどの周波数を使うべきですか。

いいえ。Dk はすべての PCB 材料で周波数によって変化し、一般に周波数が高くなるほど低下し、多くの一般的な積層板ではおよそ 2 GHz 付近で変化が緩やかになります。1 MHz の Dk を使って 2 GHz のシステムを設計すると、設計全体に波及する誤差が生じます。現代の高速エッジ（約 2 GHz 以上）では、2 GHz 以上で特性評価された Dk 値を使用すべきです。

ガラス対樹脂比は Dk にどのように影響し、なぜ厚さによって報告値が変わるのですか。

積層板の Dk はガラス含有量が多いほど高くなり、樹脂含有量が多いほど低くなります。異なる積層板厚さはしばしば異なるガラス対樹脂比を意味するため、報告される Dk は厚さによって変化します。たとえば、樹脂含有量が約 42% の低コスト FR-4 では、（しばしば 1 MHz データに由来する）比較的高い Dk 値（例: 約 4.7）が示されることがあります。一方、より高い樹脂含有量（例: 約 55%）では Dk は低くなります。これは、単一の「標準」Dk では、周波数や構造が異なる実際の材料を適切に表せないことを示しています。

自分のスタックアップに対する Dk はどのように測定または抽出できますか。

信号速度から Dk を推定できます。TDR では、高インピーダンス終端を施した既知長の配線における往復時間を測定することで、広帯域パルスに対する群速度（したがって Dk）を求められます。特定周波数での Dk が必要な場合は、VNA を使用します。周波数に対する S21 の位相から伝搬遅延を導出し、ポート間距離と組み合わせることで、帯域全体にわたる速度と Dk を求めます。結果は銅箔粗さや配線構造に依存することに注意してください。マイクロストリップや CPW では実効 Dk が得られ、ストリップラインではバルク Dk をよりよく反映します（ただし粗さの考慮は必要です）。材料ベンダーは通常、TDR ではなく IPC で規定された方法（例: リング共振器、クランプドストリップライン）を使用します。

なぜデータシートや情報源によって、同じ材料でも異なる Dk 値が示されるのですか。また、製造業者やサプライヤーには何を確認すべきですか。

報告される Dk は、周波数、ガラス対樹脂比（したがって厚さ）、銅箔粗さ、そして測定方法・測定構造に依存します。データシートによっては、いくつかの周波数ポイントしか示されておらず、試験方法や粗さ補正の有無が省略されていることがあります。確認すべき項目は、正確な周波数（できれば 2 GHz 以上）、樹脂含有量（または具体的なガラススタイル／積層板厚さ）、測定方法、そしてその値が意図する構造（実効 Dk かバルク Dk か）を反映しているかどうかです。高速設計においては、1 MHz の「平行平板」値には注意が必要です。サプライヤーが高周波かつ構造依存のデータを提供できない場合、その数値は慎重に扱うべきです。