製造能力係数の計算

長年にわたり、「どうやって基板の製造が可能なファブリケーターかを知ることができますか？」とよく聞かれます。まず、IPC PCQR2レポートを要求するようにと答えます。それが利用できない場合、またはそのプロセスを経る時間やお金がない場合は、製造能力係数を計算することが「次善の策」となります。

製造収率

製造能力係数（FCC）は、ファブリケーターの電気テストデータ、初回合格率（FPY）から計算されます。これは、修理や再作業を行う前の生産収率です。PCBの収率データは通常、正規分布していません。それはガンマ分布です。これは常識です。なぜなら、通常収率が高い基板でも、生産の失敗がある場合があり、その結果の平均値と標準偏差は低い収率データを反映するからです。しかし、「 + 」の面では、収率が100％を超えることはありません。したがって、通常の平均値と標準偏差は、製造能力係数の計算において無視するいくつかの誤差を導入します。ガンマ分布の平均を計算して挿入する能力がある場合は、ぜひそれを行ってください。

製造能力

これらの要因を単一の指標である複雑性指数（CI）に集約する簡単なアルゴリズムが利用可能です。これは、私の前のブログ（10月）の方程式1で与えられています。[1]

初回合格率の計算

初回合格率の方程式は、ワイブル確率故障方程式から導出されます。[2]この方程式は、欠陥密度によるASICの予測に通常使用される方程式のより一般的な形式であり、私の前のブログ（10月）の方程式2として提供されています。

収率計算ステップ

製造能力係数を計算するには、以下の6つのステップがあります：

1.  現在稼働中の様々なサイズと層を持つ10から15のボードの設計属性を収集します。（表1）

2.  これらの選択されたボードの初回合格率情報を、少なくとも10回分収集します。（表2）

3.  ボードの複雑性指数と平均収率を計算します。

4.  変換されたCI（x1）と収率（Y）のスプレッドシートを準備します。（表3）

5.  回帰係数を計算します。（表4）

6.  回帰フィットからAとB（製造能力係数）を計算します。

7.  すべてのデータと結果の製造能力パフォーマンス曲線をプロットします。（図2）

PCB部品情報

現在稼働中の様々なサイズと層を持つ10〜15枚のボードの設計属性を収集します。（表1）

表1. PCB部品情報と計算された複雑性指数

PCB生産収率データ

選択されたこれらのボードの最初のパス収率情報を、少なくとも10回の実行で収集します。（表2）

表2. 10回の実行からのPCB生産最初のパス収率

ボードの複雑性指数と平均収率を計算します。

回帰分析方法

方程式2の定数AとBを決定するために、モデルベースの回帰分析ができる任意の統計ソフトウェアプログラム（EXCELのような）を使用できます。[3] モデルは方程式3に示されています：

代わりに、任意のスプレッドシートを使用して定数AとBを決定できます。ExcelTMやLotus 1-2-3TMのようなスプレッドシートで[REGR]関数が使用されます。[REGR]関数は次のように定義されます：[=LINEST (known_y’s, known_x’s, TRUE, TRUE)]。この関数を使用するには、まずFPY関数をy=Ax+Bの形にする必要があります。これは、4つの列を作成することで行われます。（表3）、（1.）複雑性指数をx1と呼ぶ、（2.）収率をYと呼ぶ、そして第三の列（3.）は{log [log (x1)]}のために作成されます。第四の列（4.）は{log [ln (-Y/100)]}のために作成されます。回帰関数に列4を‘known_ys’として、列3を‘known_xs’として提供します。最後の4列は、与えられた複雑性指数を使用して適合させた製造能力係数の結果とその誤差です。合計から、平均誤差はわずか0.4%で、標準偏差は4.4%です。

表3. 複雑性と収率データのためのExcel変換設定

能力係数

回帰関数は10個の値を返します（表4）；FIT（傾き＆切片）、sig-M（傾き＆切片）、r2、sig-B（傾き＆切片）、F、df（傾き＆切片）、およびreg sum sq（傾き＆切片）。定数BはFIT（傾き）に等しく、定数Aは10^[−FIT（切片）/FIT（傾き）]です。「AVG ONLY」の回帰分析は、「全データ」ではなく、「平均収量」のみを提供した場合の適合です。**配列を計算するには、次の手順を覚えておいてください。- 1. スプレッドシート上で配列をハイライトします 2. 配列式を入力し、カーソルが編集バーにあることを確認します 3. CTRL + SHIFT + ENTERを押します

表4. Excel回帰結果 [REGR]

製造能力パフォーマンスカーブ

図1は、すべての元のデータとその結果の製造能力係数を示しています。複雑性指数が付けられたボードの高い変動性は、プロセス制御またはオペレーターの訓練が不十分であることを示しています。多くの場合、収率の変動は、古典的な「学習曲線」メカニズムを適用することで説明できます。つまり、製造回数が増えると収率が改善します。その場合、2つのFCCを保持する必要があります：(1)部品の「初期ラン」用と(2)学習曲線が効果を発揮した後の「成熟した部品」用のFCCです。単一のP/Nの高い変動性は、プロセス制御、オペレーターの訓練が不十分であるか、または方程式1に使用されていない複雑性要因、例えばHDIブラインドビアが原因であることを示しています。この場合、方程式1にZファクターを追加する必要があります。これは、PCQR2のようなパラメトリックパネルを実行するための良い正当化です。

図1. 製造能力パフォーマンス曲線の収率予測

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参考文献:

1.    Holden, H.T, “PWB Complexity Factor:CI”, IPC Technical Review, March 1986, p.19  

2.    ワイブル関数、NIST統計工学ハンドブック 

3.    NISTデータプロット統計ソフトウェア; www.itl.nist.gov/div898/handbook

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