インピーダンスについて知っておくべき全て

インピーダンスという用語は、伝送線、スピーカー、基本的な電気部品など、多くの異なる文脈で使用されます。学校では、電気の一般的な物理学を使ってインダクタのインピーダンスについて教えられましたが、エンジニアがPCBや電気部品の実際のインピーダンス問題に取り組んでいない場合、その実用的な意味は明確ではないかもしれません。インピーダンスの起源を理解せずに、多くの異なる文脈で使用されていると聞くと混乱しやすいです。この記事では、インピーダンスの基礎を説明します。

Z = U/I

基本的に、インピーダンスは複雑ではありません。インピーダンスという用語が使用される文脈が何であれ、すべての場合において正確に同じ意味を持ちます：それは電圧と電流の関係です。抵抗と異なり、インピーダンスは周波数依存性を持ち、抵抗はすべての周波数で一定です。インダクタのインピーダンスについて、純粋な正弦波の信号がある場合、その正弦信号の周波数でのインピーダンスを知りたいと思います。信号インピーダンスがデジタルの場合、DCから信号の最高周波数までのインピーダンスを知りたいと思います。インピーダンスと電圧を電流で割った計算を分析するとき、周波数を考慮する必要があります。インピーダンスは特定の周波数での電圧を電流で割ったものです。電圧と電流の関係のため、インピーダンスの単位はオームです。

リアクティブ要素

基本的な電気リアクティブ要素には、容量とインダクタンスがあります。実際の物理部品に関連するキャパシタとインダクタという用語は使用しません。なぜなら、ここでは理想的な現象のみを考慮しているからです。これら2つの理想的な「コンポーネント」は、周波数に依存するインピーダンスを持っています。これは、定電圧で、周波数が変化すると、コンポーネントを流れる電流が変化することを意味します。例えば、理想的なキャパシタは図1のような典型的なインピーダンスを持っています。インピーダンスは低周波で高く、周波数が高くなると小さくなります。低周波と高周波の両方で容量を流れる電流を同じにしたい場合、信号が低周波で動作するときはより高い電圧を、高い信号周波数でより小さい電圧を加える必要があります。

図1. 理想的なキャパシタのインピーダンス。x軸もy軸も対数です

インダクタンスは逆の振る舞いをします。そのインピーダンスは低周波数では低く、図2に示すように高周波数で増加します。これら2つのリアクティブ要素が、すべての電気回路とコンポーネントのインピーダンスを決定します。インダクタのインピーダンスは常に、キャパシタンスとインダクタンスの結果です。

図2. 理想的なインダクタのインピーダンス

(R)CL回路

実際には、すべての実際のインピーダンスは、直列または並列に接続されたインダクタンスとキャパシタンスの異なる組み合わせの結果です。これら2つのコンポーネントが一緒になって、キャパシタンスとインダクタンスが並列または直列に接続されているかに応じて変化するインピーダンスを作り出します。図3に示されています。

図3. 並列接続（緑）と直列接続（赤）のキャパシタンスとインダクタンスのインピーダンス。

容量とインダクタンスが直列にある場合、インピーダンスは低周波数と高周波数で高く、その最小点はこれらの間のどこかにあります。並列接続の場合、低周波数と高周波数の両方でインピーダンスは低く、中間で高くなります。LC回路では、インピーダンスの減少はシステム容量から来ており、インピーダンスの増加はシステムインダクタンスから来ます。低いインピーダンスと高いインピーダンスのピークは、容量とインダクタンスが一緒に作り出す共振周波数です。共振周波数では、インピーダンスは極端な最小値または最大値を取り、共振周波数は下記の方程式によって容量とインダクタンスに依存します。

Fresonance = 12πLC

図3では、容量が1nFでインダクタンスが100nHであり、これにより15.9MHzの共振周波数が得られます。

CL回路に全周波数で一定の抵抗が含まれている場合、それは共振周波数での最小インピーダンスレベルを設定します。例えば、100nHのインダクタンスと1nFの容量と直列に理想的な10Ωの抵抗を追加した場合、同様のインピーダンスプロファイルが得られますが、図4のシミュレーション結果で見ることができるように、最小インピーダンスレベルは10Ωです。実際には、図4の緑のグラフに示されているようなインピーダンスを見ることはほとんどありません。なぜなら、抵抗要素には高周波数での低インピーダンスパスを提供するパラシティクスがあるからです。それにもかかわらず、実際には、実生活のすべてのインピーダンスは、容量、インダクタンス、および抵抗の直列または並列接続で構成されています。

図4。並列（緑）と直列（青）に接続されたRCL回路のインピーダンス。

実際のコンポーネント

各コンポーネントには容量、インダクタンス、および抵抗があります。各電気コンポーネントの等価回路は、並列および直列に接続されたインダクタンスと容量でモデル化することができます。多くの場合、回路には、例えばコンデンサのESRによるものなど、抵抗要素も含まれています。図5は、SMD抵抗の等価回路の例です。

図5. 実際の抵抗器の等価回路。 www.vishay.comからの画像 

単純な抵抗器には、コンポーネントの端子にインダクタンスがあり、抵抗素子に平行なキャパシタンスがあるため、リアクティブ成分が存在します。したがって、抵抗器のインピーダンスは一定ではなく、図6に示すように、高周波数で周波数依存性が高くなります。抵抗器の抵抗素子は一定ですが、寄生要素によってその周波数依存性のインピーダンスが生じます。コンポーネントの寄生キャパシタンスとインダクタンスは、コンポーネントの端子のような物理的パラメータに依存しているため、物理的寸法はコンポーネントのインピーダンスに大きな影響を与えます。コンポーネントの物理的サイズが大きいほど、その寄生キャパシタンスとインダクタンスはより顕著になり、これが直接システムのインピーダンスに影響します。この原則はすべての電気コンポーネントに適用され、等価回路は特定のコンポーネントに依存します。

図6. 実際の抵抗器のインピーダンス。 www.vishay.comからの画像 

実際のトレース

PCB上にトレースを設計するたびに、インダクタンスとキャパシタンスを設計しています。トレースは常に、電流ループによるインダクタンスと、トレースとその参照平面との物理的な分離によるキャパシタンスを持っています。再び、トレースの寸法とその幾何学的な形状が参照平面に対してキャパシタンスとインダクタンスを決定し、それによってトレースのインピーダンスが決まることに注意することが重要です。トレースのインピーダンスを設計するには、トレースの寸法と電気回路のレイアウトを3Dで設計する必要があります。これが、同じ機能を持つレイアウトでも、一部のレイアウトが他のレイアウトよりも優れている理由です：レイアウトの幾何学的な形状が異なります。

異なるPCBトレースのシミュレーションの例を見てみましょう。このPCBには3つの直線トレースがあります。2つのトレースは下にリファレンスプレーンがなく、その長さはトレース1が35mm、トレース2が120mmです。3番目のトレースは下にソリッドリファレンスプレーンがあり、その長さはトレース2と同じ120mmです。スタックアップツールのインピーダンス計算機によると、トレース3のインピーダンスは50Ωです。トレースとそのスタックアップは図7に示されています。トレースのシミュレーションはCSTを使用して行われ、最初に各トレースにポートを追加してsパラメータをシミュレートしました。その後、これらのトレースを50Ωのソースで駆動し、トレースの端は50Ωの抵抗で終端しました。

図7. シミュレーションされたトレースとPCBスタックアップ。寸法はミリメートル。

図8では、下にソリッドリファレンスプレーンがないトレースのシミュレーション結果を見ることができます。周波数が増加するとインピーダンスが増加し始めることがわかりますし、インピーダンスが増加し始める周波数を決定するのはトレースの長さであることもわかります。このようなトレースは比較的大きなインダクタンスと低いキャパシタンスを持っており、これがインピーダンスの振る舞いにつながります。

図8. 参照平面なしの2つのトレースのEMインピーダンスシミュレーション

2つ目のシミュレーション例では、120mmのトレース2本を比較しますが、一方には参照平面があり、もう一方にはありません。図9のシミュレーション結果から、参照平面の影響が見て取れます。それによりインピーダンスが一定になります。近くの導電性参照平面のために容量が増加しますが、トレースの下を復帰電流が流れるときに電流ループが物理的に小さくなるため、インダクタンスは減少します。参照平面を追加することで、私たちのトレースは伝送線に変わりました。

図9. 参照面のあるなしによる120mmトレースのEMシミュレーション

伝送線路

おそらく、伝送線路で最もよく知られているのはインピーダンスでしょう。図9に示されているように、特性インピーダンスは一定であり、理想的には伝送線路の周波数が変化しても変わりません。伝送線路は、トレースのインダクタンスとキャパシタンスを利用して、広い帯域で一定のインピーダンスを得るという賢い発明です。一定のインダクタンスインピーダンスは、トレースの幅とその下の参照面までの距離の適切な幾何学によって達成されます。これにより、高速デジタル信号のような広帯域の信号を使用できます。伝送線路がなければ、低周波数で留まる必要があります。

伝送線路はまた、インダクタンスとキャパシタンスの結果でもあります。伝送線路は、インダクタが直列に接続され、キャパシタが図10に示すように接地に接続された分布型インダクタ – キャパシタペアとしてモデル化することができます。

図10. 伝送線路の等価回路。

これらの分散LCペアは、常にインピーダンスの最小値と最大値を持つ直列および並列接続共振回路を作成します。その特性インダクタンスインピーダンスは、インダクタンスをキャパシタンスで割ったものの平方根になります。インピーダンスのレベルは、トレースの幅を変更するか、トレースと基準平面との距離を調整することで調整できます。これは、個々のキャパシタンスまたはインダクタンス要素を変更することを意味します。また、トレースと基準平面の間の誘電体材料は、実際のキャパシタのキャパシタンスに影響を与えるのと同じ方法でキャパシタンスに影響します。伝送線を設計している場合、Altiumはレイヤースタックマネージャーツールで直接インピーダンスシミュレーションを提供します。これにより、EMシミュレーションを行わずに設計された伝送線のインピーダンスをすぐに確認できます。

結論：インピーダンスは形状と材料の特性から生じる

インピーダンスは電子設計において重要なパラメータであり、コンポーネントまたは相互接続が信号インピーダンスをどのように変更するかを決定します。インダクタのインピーダンスは、電気要素の物理的寸法、現在の戻り経路までの距離、および使用される材料の電気特性から生じます。これらすべてが電気要素の寄生キャパシタンスとインダクタンスに寄与し、要素の電圧-電流比が周波数依存になります。

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