Excel スプレッドシートを使用したキャパシタのインピーダンス対周波数のモデリング

以前の記事で述べたように、2日間の設計コースのクラスノートに基づいて、電源サブシステムの設計を正しく行うことは、今日の高速PCB設計プロセスで最も難しい側面です。このプロセスの主要な側面は、最終製品で適切に機能するように電源をモデル化することです。このモデリング努力の重要な部分は、キャパシタのインピーダンス対周波数をモデル化できるようにすることに焦点を当てています。これは十分に単純で、Excelスプレッドシートを使用して行うことができます。

この記事では、キャパシタの集団がどのように選ばれるか、この努力の一環としてExcelスプレッドシートがどのように使用されるか、キャパシタを分析するためのSPICEモデルがどのように作成されるか、そして実際の回路と完全なPDNの要素に対する結果の予測がどれほど近いかを説明します。この記事で強調されるのは、Alteraから無料で提供されているPDNツールです。

キャパシタのインピーダンス対周波数を支配するものは何か？

Excelスプレッドシートを使用してキャパシタのインピーダンス対周波数をモデル化する方法について詳しく説明する前に、キャパシタがどのように振る舞うかを理解することが重要です。

キャパシタには3つの要素があり、それらは以下の通りです：

• キャパシタ自体。
• キャパシタと取り付けリードのインダクタンス。
• 導体の抵抗。

上記の要素は直列に発生し、RFエンジニアは結果として得られるデバイスを一連の調整回路としてラベル付けします。

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キャパシタの振る舞いを理解するには、以下の基準に基づきます：

• 低周波数では、インピーダンスは非常に高いため、キャパシタの振る舞いは見えません。
• 高周波数では、キャパシタはインダクタとして機能します。

図1は、2つの一般的なキャパシタのインピーダンス対周波数を示しています。

低周波数では、キャパシタのインピーダンスは予想通りです。最終的に、寄生インダクティブリアクタンスとキャパシティブリアクタンスは一つの周波数で等しくなり、共振時のLC回路のように互いに打ち消し合います。グラフの下部では、キャパシタのインピーダンスはESR（等価直列抵抗）に等しくなります。

注：ESRは、コンポーネントリードを作る導体の有限の電気伝導率によるすべてのコンポーネントの寄生抵抗です。

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コンデンサのグループは、回路内でのコンデンサの配置方法に依存して、直列共振と並列共振を示すことがあります。各共振は、特定の周波数（または周波数群）でインピーダンスが最小になるときに発生します。共振周波数の周辺では、コンデンサは電源で最も有用ですが、比較的狭い周波数範囲でのみ有用です。有用な周波数をより広い範囲に拡大することは、PDNで複数のコンデンサを使用する理由の一つです。

適切なインピーダンス計算

以前に述べたように、製品開発者はPCB上のICが要求する周波数の正確な分布を常に知っているわけではありません。その結果、PDNのインピーダンスは、DCから数百MHzに至るまでの値まで低くされなければならず、PDN上の高周波電圧リップルが許容範囲内に収まるようにする必要があります。これを達成するために、異なる値を持つ複数のコンデンサが選ばれます。これらのコンデンサは互いに相互作用して、複雑な共振セット（インピーダンス最小値）と反共振（インピーダンス最大値）を生み出します。

PDNの全体的なインピーダンスを計算するために、Excelスプレッドシートを使用して、図2に示すように、一連のコンデンサに対するPDNインピーダンス対周波数を作成できます。

このプロセスを進める際に念頭に置くべきいくつかのこと。

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• インダクタのインピーダンスは、周波数が上がるにつれて上がります。
• レギュレータが調整を停止すると、それはインダクタのように見えます。
• 図2の黒線はレギュレータのインダクタンスです。このように上がるすべての線はインダクタです。

図2の濃い赤の曲線は、図3で強調表示されたキャパシタ群を選択することから生じる全体的なインピーダンスです。

この情報には、Speeding Edgeのコンサルティングプロジェクトのために最終的に選ばれたキャパシタの種類と数量が含まれています。このプロジェクトでは、DCからほぼ100 MHzまで10 mOhmsを達成することが必要であったことに注意すべきです。

Speeding Edgeの創設者兼社長であるLee Ritcheyは、「このようなボードには数千のキャパシタが必要だと人々は思っています。もし私たちがICサプライヤーのアプリケーションノートにのみ依存していたら、10倍のキャパシタを使用していたでしょうし、それらは間違った値のものであったでしょう」と指摘しています。

前述の方法を使用して全体のPDNインピーダンスを計算することは、PCBの平面容量とコンデンサの寄生インダクタンスとの間の相互作用を考慮に入れていないことに注意すべきです。この情報を得るためには、フィールドソルバーベースのモデルのSPICEモデルを構築する必要があります。図4は、PDN内のバイパスコンデンサを分析するために使用されるSPICEモデルです。

図5は、全電源のモデルです。このモデルは、部品の直列R、C、L値と、取り付けのインダクタンスを示しています。

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図5の画像は、Altera PDN_TOOL_V10スプレッドシートからのものです。このツールを使用すると、平面の形状、大きさ、平面間の距離、誘電率、およびボードの下方向の距離を定義できます。部品が選択され、定義されたジオメトリがあると、ツールはすべてのインダクタンスを計算します。入力として、ツールはユーザーにdelta(I)（電流の変化）を定義させ、許容されるリップルを指定させる必要があります。これにより、目標インピーダンスが与えられ、この情報に基づいて、目標インピーダンスに近づけることができるコンデンサを選択できます。

スプレッドシート内の数学は、コンデンサが互いに相互作用する事実を考慮に入れています。先行する分析や設計タスクを実行し、必要であれば3-Dモデルを作成することもできる洗練された商用ツールがあります。しかし、Alteraのスプレッドシートは、ほとんどの製品開発者のニーズを十分に満たすでしょう。

要約

機能するPDNの設計を確定することは、PCB製品開発の最も難しい側面の一つであり、適切なコンデンサを選択することはその努力の不可欠な部分です。正しい値を決定し、それらが目標インピーダンスに近いことを確認することは、設計通りに機能するPDNを作成する上で大きな役割を果たします。

今日、Altiumの専門家に話をしてさらに詳しい情報を学ぶか、SPICEシミュレーションでのコンポーネントモデルのデータ管理について深く読み進めてください。