-10 dBのS11限界値はどこから来るのでしょうか？

S11プロット、あるいは同等のリターンロスプロットは、信号がインターコネクトに入り、負荷へ向かう経路上でインピーダンスの不連続点に遭遇した際に、反射によってどの程度信号損失が生じるかを示します。実務上、リターンロスプロットにはしばしば許容限界を設け、それを超えると反射が過大であると見なします。S11プロットにおけるこの最大許容値は通常 −10 dB とされており、シグナルインテグリティの分野では事実上の標準のようになっています。

実際には、この値はRF設計における非常に特定の状況に由来しており、特性インピーダンスや入力インピーダンスとの関係についてあまり深く検討されないままデジタル設計にも持ち込まれてきました。電力反射係数と電圧反射係数について少し計算し、さらにこれを高速インターフェースで一般的に規定される10%の許容差と関連付けると、この −10 dB の限界とインピーダンス許容差の間に1対1の対応関係があることが分かります。この記事では、これらの許容差と反射限界がどのように対応しているのかを見ていきます。

−10 dBのS11限界とは何か？

インターコネクトのS11プロットを調べる目的は、反射がいつ過大になるか、そして設計変更が必要かどうかを判断することです。−10 dBという限界は、特定の周波数範囲において、この値を上回ると反射が過大と見なされることが多い事実上の基準です。

以下に、10 GbE差動ペアの例を示します。画像にはPCB内で選択されたリンクと、入力側の基板間コネクタから出力側のSFP+コネクタピンまでのSパラメータが示されています。ここは光トランシーバに接続される部分です。右上にはSDD11グラフが表示されており、緑の線はy軸上の −10 dB を示しています。

このSDD11グラフから、およそ15 GHz以下ではインピーダンスが目標の100オームに非常に近く整合していることが分かります。これを超えると、インピーダンス整合は急速に崩れ、反射もかなり強くなります。SDD11とSDD21の両グラフを合わせて見ると、このインターフェースに必要な帯域幅内では、インピーダンスは十分近く整合しており、損失も十分低いことが分かります。これは、他の条件も満たされれば、このリンクが正常に動作する可能性が高いことを意味します。もちろん、これだけでリンクが完全に動作すると自動的に言えるわけではありませんが、少なくともインターフェースに必要な帯域幅内でインピーダンス整合が十分取れていることを示す良い第一指標です。

電力反射係数と電圧反射係数

S11プロットやリターンロスプロットは、反射係数をデシベルで表したものだとよく言われます。これは技術的には正しいのですが、どの種類の反射係数を指しているのかを理解する必要があります。反射係数には2種類あります。電力反射と電圧反射です。

• 電力反射は、電圧波と電流波の反射を指し、これらを掛け合わせることで総電力が求まります。
• 電圧反射は、特に信号の電圧波の振幅がどれだけ反射されるかを指します。

この2つの定義がある理由は単純です。リアクティブなインターコネクトや回路では、すべての周波数で電圧と電流が常に同相とは限らないからです。デジタル設計、とりわけ伝送線路では、リアクティブ成分は非常に小さい傾向があるため、電流はほぼ常に電圧と同相であり、そのため通常は電圧反射係数を用います。また、ノイズマージンやロジックしきい値は電力値ではなく電圧値で規定されるため、電圧反射係数を使います。一方でRF設計者は、特定の部品、プリント回路、アンテナにおける伝送電力を扱うことが多いため、状況によっては電力反射係数を用いることがあります。

この基本的な理解があれば、−10 dBの限界がどこから来ているのかをもう少し詳しく理解できます。

S11とインピーダンス許容差の計算

−10 dBの限界の由来をよりよく理解するために、いくつかの簡単な式と定義を見てみましょう。電圧反射係数、power reflection coefficient (based on conjugate matching)、電圧S11、および電力S11は、以下の図で定義されています。

これらの式を使うと、特定の反射量に対するS11値やリターンロスを計算したり、特定の反射量やS11値に対応するインピーダンスを計算したりできます。ここではひとまず、インピーダンスがほぼ完全に抵抗性である一般的な伝送線路を仮定します。

10%の電力反射: まず、−10 dBという限界は、ちょうど10%の電力反射から生じます。電力反射係数に基づくS11の式に 0.1 を代入すると、次のようになります。

S11 (R = 10%) = 10*log(0.1) = -10 dB

ここで注目すべきなのは、電力は電圧の二乗に比例するため、10%の電力反射は31.6%の電圧反射に対応するという点です。しかし、S11の電圧反射係数の定義に31.6%の反射を代入しても、やはりS11は −10 dB になります。

S11 (Γ = 31.6%) = 20*log(0.316) = -10 dB

これは電圧振幅反射としては直感的ではないかもしれませんが、予想どおり電力振幅反射としては同じ値になります。

では、10%の電圧振幅反射ではどうでしょうか。この値を電圧反射のS11式に代入すると、次のようになります。

S11 (Γ = 10%) = 20*log(0.1) = -20 dB

−20 dBという値も、電力と電圧の定義の間に2倍の係数差があるため、予想どおりの結果です。

インピーダンス許容差で表したS11

10%のインピーダンス許容差を反射係数の式に適用すると、目標インピーダンス値からこの程度ずれたときに期待されるS11値を求めることができます。簡単のため、高速インターフェースで通常指定される標準的な10%値を用いましょう。

10%の許容差を電圧反射係数の式に代入すると、S11について次の結果が得られます。

Γ = (0.1 / 2.1) = 4.76%

S11 (Γ = 4.76%) = 20*log(0.0476) = -26.44 dB

これは、10%のインピーダンス許容差から電力反射係数を計算し、そこからS11を求めた場合にも得られるのと同じ結果です。

参考までに、S11が −10 dB となるインピーダンス偏差を計算することも可能で、これは読者への演習として残しておきます。50オームの基準インピーダンスなら、伝送線路インピーダンスは約61オーム、つまり20%を少し超える偏差が必要であることが簡単に計算できます。

これらの数値の意味は何か？

10%のインピーダンス偏差や S11 = −10 dB は、ある意味では任意の基準であり、チャネルが意図どおり機能するかどうかを判断する唯一の方法ではありません。これは特にデジタル設計に当てはまり、正しく動作させるには広い帯域にわたって低いリターンロスが必要です。

用語に関しても、多少の混乱があると思います。10%のインピーダンス偏差は、伝送線路に損失や分散がないという前提のもとで、特性インピーダンス、あるいは差動ペアなら差動インピーダンスとして規定されます。しかし、S11値は特性インピーダンスそのものについて何かを直接示すものではありません。実際には、伝送線路や回路を見込んだときのinput impedanceの尺度であり、しかも複数の周波数にわたる指標です。

グラフから何が推測できるかを見る例として、先ほど示したグラフの拡大図を見てみましょう。およそ5.4 GHzで、SDD11曲線は -14.34 dB まで上昇しています。

反射係数を用いて線路を見込んだ入力インピーダンスを解き、さらに反射スペクトルの極大点における伝送線路の入力インピーダンスの定義を用いると、伝送線路の特性インピーダンスは各極大点で次のように計算できます。

ここでは、線路インピーダンスがほぼ純抵抗性であるという前述の仮定を含めていることに注意してください。

S11 = -14.34 dB のとき、線路の差動インピーダンスは約122オームまたは82オームのいずれかになり得ます。どちらの値でも、上で見られたレベルの反射が生じます。

最終的に、S11曲線がある臨界値を超えたときの目的は、線路インピーダンスを特定し、チャネルやインターフェースの要件を満たすためにどのような修正が必要かを判断することです。加えて、リターンロス値が低いからといって、そのインターフェースが必ず動作するとは限りません。高速チャネルの機能を確認するには、タイミング制約、クロストーク、ISI、そして最終的にはアイダイアグラムも検証する必要があります。

信頼性の高いパワーエレクトロニクスを構築する場合でも、高度なデジタルシステムを設計する場合でも、Altiumの包括的なPCB設計機能と世界クラスのCADツールをご活用ください。Altiumは、業界最高水準のPCB設計ツールと、高度な設計チーム向けの分野横断的なコラボレーション機能を備えた、世界有数の電子製品開発プラットフォームを提供しています。今すぐAltiumのエキスパートにお問い合わせください。