RF設計者向けのマイクロストリップパッチアンテナ計算ツール

マイクロストリップパッチアンテナと配列はおそらく、モノポールアンテナとダイポールアンテナの次に最も簡単に設計できるアンテナです。これらのアンテナは、PCBへの統合も容易であるため、5Gアンテナ配列やレーダーなどの高度なシステムで一般的に使用されています。これらのアンテナ配列は、基本モードと高次モードの単純な設計方程式にも従っているため、シミュレーションツールを使用せずに設計することもできます。

この記事では、基本モードでの動作だけではなく、高次モードへの拡張をも可能にするマイクロストリップパッチアンテナの設計に使用される主な方程式について説明します。また、基板の厚さ、Dk値、動作周波数が与えられたパッチアンテナのサイズを決定するために使用できる、軽量のマイクロストリップパッチアンテナ計算アプリケーションもご紹介します。

マイクロストリップパッチアンテナの仕組み

マイクロストリップパッチアンテナは、基本的に開放共振器です。アンテナはGNDプレーンの上に配置され、パッチアンテナとGNDプレーンの間の電界封じ込めにより、アンテナが動作できる一連の固有モードが決まります（非TEM伝送線路と同様）。これらのアンテナは通常、基本モードで動作しますが、固有モードは、アンテナによって作成される共振空洞内の特定のモーダルフィールド分布に対応します。プリント基板上のパッチアンテナ周辺の電界分布のイメージ図を以下に示します。

これは開放共振構造であるため、モードが励起されると強く放射されます。他の共振構造と同様、パッチアンテナの長さ、幅、GNDプレーンからの高さを調整することで、動作周波数を簡単に調整できます。入力インピーダンスは、パッチアンテナ周辺の電場と磁場の比に等しくなります。

マイクロストリップパッチアンテナの設計方程式

マイクロストリップパッチアンテナは、次の方程式を用いて設計できます。まず、特定のPCB基板のDk値に対する実効誘電率を取得します。これにより、特定の動作周波数に対するパッチの幅と長さが決まります。設計プロセスは次のようになります。

1. 動作周波数（f0）を選択する
2. 基板の誘電率（Dk値）と厚さ（h）を使用してパッチ幅（W）を計算する
3. 実効誘電率を計算する
4. ステップ2と3の結果から、パッチの長さ（L）を計算する。設計はこれで完了です

高次モード動作が必要な場合、幅、長さ、周波数は次の式を満たす必要があります。

L*項は、上記のLと右辺の2番目の項を指します。

LとWの主な設計方程式は、（i, j, k）=（1, 0, 0）モードでの動作を仮定しています。L*を含む次に高い次数の周波数は、エッジからの励起により、パッチアンテナのカットオフを決定します。

上記のLの方程式をこの式に代入すると、hをパラメーターとして周波数とWを関連付けるより複雑な式を得ることができます。これは、交差点をグラフ化するか、微分進化のようなランダム検索アプリケーションを使用して、手動で解を導くことができます。

入力インピーダンスと帯域幅

上で述べたように、アンテナを見た入力インピーダンスは、電場と磁場の比に等しくなります。基本モードでは、フィールドはフィードライン幅に沿ってエッジでほぼ一定であり、アンテナを見た入力インピーダンスは次の式で与えられます。

基本モードでのマイクロストリップパッチアンテナの入力インピーダンス（i, j, k）=（1, 0, 0）。

最後に、周波数ドメイン（Hz単位）で定義できる帯域幅があります。これは、自由空間での動作周波数と波長が与えられた帯域幅を定義するものです。

マイクロストリップパッチアンテナ計算ツール

以下に示す計算ツールは、希望する動作周波数、基板の誘電率（Dk値）、基板を通る基準面までの距離（h）から、入力インピーダンスとマイクロストリップパッチアンテナの長さを算出します。

次のステップ

入力インピーダンスがわかったら、設計者はフィードライン接続での入力インピーダンスをパッチと一致させる必要があります。典型的なガイドでは、1/4波長インピーダンス変圧器の使用が示されていますが、これらのフィードラインセクションはアンテナのサイズに相当するため、システムが不必要に大きくなる可能性があります。

これらのパッチアンテナは中程度のQ値を持つことができるため、インピーダンス変圧器をインピーダンス整合に使用しない限り、キャリア周波数の約10%までの帯域幅で効率的に放射できます。バンドパスフィルタリングを使用した広帯域整合には、高次のLCフィルターが必要になる場合があります。これについては別の記事で取り上げます。

マイクロストリップアンテナインセットフィード計算ツール

インピーダンス整合の1つのオプションは、下図で示すように、インセットを使用することです。ラインインセットは、パッチの端から見た入力インピーダンスを目標インピーダンスに設定するように設計されています。これは、アンテナとフィードラインの間の共平面性を利用して機能し、フィードラインの入力セクションに沿っていくらかの静電容量を生成します。フィードラインの寸法は以下のとおりです。

インセットフィードラインの設計は、アンテナパッチへのインセットの深度を決定するために使用される以下の方程式を使って行います。入力はターゲット入力インピーダンスで、パッチアンテナへのフィードラインのインピーダンス（通常は50オーム）に等しくなります。フィードラインはアンテナの特定の深度に到達し、深度と間隔の比率（D/S）が入力インピーダンスに影響します。挿入深度、アンテナインピーダンス、フィードラインインピーダンスに関連する設計方程式は次のとおりです。

ここにはcos^4依存性があることに注意してください。これは、ほとんどのマイクロストリップアンテナインセット計算ツールとは対照的です。ほとんどの計算ツールはcos^2依存性をリストしますが、cos^2依存性はプローブ給電アンテナに適用されるため、これは混乱するポイントです。D/Lが大きい場合のみ、インセットフィードアンテナに適用されます。

設計コンセプトはシンプルで、このプロセスに沿っています。

1. 目標インピーダンス（通常は50オーム）に必要なフィードラインの幅が決定されます。
2. このインピーダンスは、パッチアンテナへの深度（D）を計算するために使用されます。
3. 間隔（S）が決定されます。

以下の計算ツールにより、特定のアンテナインピーダンスとフィードラインインピーダンスのインセットフィードライン間隔がわかります。

ここでは、入力距離を計算していますが、間隔は計算していません。これは、間隔の予測がはるかに難しく、測定またはフィールドソルバーからの補間が必要となるためです。下図は、入力インピーダンスの余弦依存性をD/Lの関数として、Sをパラメーターとして示しています。挿入距離が約0.25Lの場合、間隔がS=（1～2）W0である普遍的な結果が得られ、50オームのターゲット入力インピーダンスが得られることがわかります。

上のグラフは、パッチアンテナの理論と実装を概説する優れた資料に記載されています。

• Mbinack、Clement、E. Tonye、D. Bajon。『Microstrip‐line theory and experimental study for the characterization of the inset‐fed rectangular microstrip‐patch antenna impedance.』Microwave and Aptical Technology Letters 57、#2 (2015): pp.514-518。

マイクロストリップパッチアンテナを使用すべきとき

これらのアンテナは、設計と実装が非常に簡単ですが、使用可能な基板面積によって使用が制限されます。マイクロストリップパッチは、パッチと基準面の間の共振励起に依存しているため、かなり大きくなる可能性があります。これは、マイクロストリップパッチのサイズが、アンテナによってブロードキャスト/受信される信号の波長に比例することを意味します。
より小さな代替手段は、プリントトレースアンテナや逆Fアンテナなどのプリントマイクロストリップアンテナです。逆Fは、いくつかの一般的なMCU基板またはモジュール（例：以下に示すESP32 Ai-Thinkerモジュール）で使用されています。

最後に、マイクロストリップパッチアンテナは、より高度な商用アプリケーションで使用されている主要なタイプのアンテナであることを指摘しておきたいと思います。2つの顕著な例は、レーダー（短距離および長距離）と5G（mmWave範囲に到達）です。レーダーでは、フェーズド配列で使用される直列給電パッチ配列でパッチアンテナが使用されています。これの主な理由は、mmWave範囲で見られるより高い周波数ではサイズがはるかに小さいためです。5Gでこれらのパッチが使用される理由は、PCBまたはパッケージの背面におけるトランシーバー付き配列で使用でき、非常に高密度のアンテナ配列の形成に利用できるためです。

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